導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)建模的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、自我學(xué)習(xí)，豐富和更新知識

高中數(shù)學(xué)教師需要不斷完善自身知識結(jié)構(gòu)，為專業(yè)發(fā)展提供源頭動力。數(shù)學(xué)教師的理論學(xué)習(xí)是獲得專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵途徑，通過對數(shù)學(xué)專業(yè)、教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科的不斷深入研究，實(shí)現(xiàn)對教育價值觀、知識結(jié)構(gòu)、知識層次的自我更新，不斷提升教師的教學(xué)技能和素質(zhì)，成長為專家型的教學(xué)人才。理論自我學(xué)習(xí)分為數(shù)學(xué)專業(yè)知識與教育理論知識學(xué)習(xí)兩個部分。其一是更新與豐富數(shù)學(xué)專業(yè)知識，完善數(shù)學(xué)專業(yè)知識結(jié)構(gòu)。關(guān)注數(shù)學(xué)科學(xué)前沿知識與發(fā)展動態(tài)，了解科技新發(fā)現(xiàn)和新成果，關(guān)注科技前沿中的應(yīng)用現(xiàn)狀，吸收新知識、新理念、新規(guī)律。如航天航空的發(fā)展應(yīng)用到哪些數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)知識，最新天氣預(yù)報方法對物理、數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用等。其二是主動學(xué)習(xí)教育理論知識，提升教學(xué)理論素養(yǎng)。除了專業(yè)知識以外，教學(xué)理論也需要更新。新數(shù)學(xué)課程在教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評價、教學(xué)展開等很多方面發(fā)生了很大變化。為了適應(yīng)新時期教學(xué)需要，教師需要豐富自身教育理論，完善教學(xué)行為，提升教學(xué)質(zhì)量。仔細(xì)閱讀教育學(xué)、心理學(xué)等相關(guān)知識，查閱重要的教育學(xué)書籍，以獲取數(shù)學(xué)教學(xué)改革前沿信息，研究新理論，不斷提升自身理論素養(yǎng)。

二、課堂教學(xué)，專業(yè)發(fā)展實(shí)踐智慧

教學(xué)課堂是數(shù)學(xué)專業(yè)知識和教學(xué)理論知識應(yīng)用和實(shí)踐的場所。在實(shí)施教學(xué)過程中，教師需要努力踐行新課改教學(xué)理念，以學(xué)生為本、因材施教，認(rèn)真分析課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方案，做好備課、教授與評價。重視第二課堂的教學(xué)引導(dǎo)過程，不斷地在實(shí)踐教學(xué)過程中提升自身教學(xué)技能、積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)新方法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐需要重視教學(xué)中與其他學(xué)科知識的融會貫通，注意數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、信息技術(shù)等知識的融合。如物理課程中勻速運(yùn)動距離和時間之間可以建立一次函數(shù)關(guān)系，勻加速運(yùn)動與數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)圖象相關(guān)聯(lián)。極限思想在高中化學(xué)有機(jī)物成分推斷中的應(yīng)用，借助信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何等相關(guān)知識。數(shù)學(xué)教師要具有學(xué)科融合的思想，引導(dǎo)學(xué)生融會貫通，開闊學(xué)生視野。為了獲得高質(zhì)高量的教學(xué)效果，教師需要重視教學(xué)的實(shí)踐過程，并且需要重視這幾個方面：對高中數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確理解；對高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確把握；合理設(shè)計(jì)與運(yùn)用教學(xué)策略；對高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃與實(shí)施；正確反饋、評價與分析教學(xué)效果等。在課堂中讓自己的專業(yè)不斷得到發(fā)展，在實(shí)踐中獲得真知灼見，增加智慧。

三、校本研修，提高教學(xué)研究水平

校本研修是學(xué)校組織與規(guī)劃，以學(xué)校教師發(fā)展為目標(biāo)，圍繞教學(xué)實(shí)際問題，以提升教師教研能力、教學(xué)能力，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展為目標(biāo)的教學(xué)研究形式，為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展提供了重要保障。校本研修是良好的活動平臺，活動形式有課例研究、教育敘事研究、課題研究、教研活動等。（1）完善和豐富教材內(nèi)容，編寫校本教材或校本教案。教研組是具有數(shù)學(xué)專業(yè)特點(diǎn)的學(xué)習(xí)型組織，結(jié)合了“教學(xué)”與“研究”，結(jié)合本校學(xué)生的特點(diǎn)，展開校本教材或校本教案的編寫，探尋適合本校學(xué)生水平與特點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（2）數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究。為提升教師的教學(xué)技能，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，展開以診斷、計(jì)劃、行動、觀察、反思為流程的教學(xué)行動研究，得出研究結(jié)論并記錄研究報告。如“空間幾何”中點(diǎn)線面之間的關(guān)系、判定以及證明中，由線面平行延伸推出面面平行。通過階梯式的證明方式，以提升學(xué)生空間想象能力、推理能力為目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)行動研究，展開研究課題。（3）數(shù)學(xué)教育敘事研究。通過對教學(xué)事件與行為進(jìn)行描述分析，研究、反思與評價教學(xué)意外、沖突等。如對“數(shù)列”知識的講述，關(guān)于等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列在九連環(huán)、購房中的實(shí)際應(yīng)用等展開敘事研究，對教學(xué)中學(xué)生行為、學(xué)習(xí)效果、領(lǐng)悟成果展開研究與反思，做好科學(xué)評價。由校本研究展開組織教學(xué)研究活動，促進(jìn)教師在專業(yè)上有規(guī)劃地發(fā)展。

四、內(nèi)外交流，發(fā)展專業(yè)水平

專業(yè)引領(lǐng)是教師專業(yè)發(fā)展的重要途徑之一，需要專家的理論和實(shí)踐指導(dǎo)與幫助。這里的專家指數(shù)學(xué)科研院所或高等[dYlw.Net專業(yè)提供寫作和的服務(wù)，歡迎光臨wwW. DYlw.NEt]師范院校專家，或者是校內(nèi)外的一線專家教師。專業(yè)引領(lǐng)其實(shí)就是專家學(xué)者與一線教師關(guān)于教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的對話，其主要形式有學(xué)術(shù)報告、教學(xué)現(xiàn)場指導(dǎo)、理論輔導(dǎo)、合作研究等。教學(xué)現(xiàn)場指導(dǎo)專家與教師一起備課、聽課與評課，并進(jìn)行反思與總結(jié)，通過對教學(xué)中存在的問題進(jìn)行分析、反思，（下轉(zhuǎn)第25頁）（上接第23頁）制訂出優(yōu)化的解決方案。加強(qiáng)高中學(xué)校與高校、科研機(jī)構(gòu)的交流與合作，通過建立實(shí)驗(yàn)基地、科研場所等，加強(qiáng)對實(shí)際教學(xué)問題的分析、指導(dǎo)和研究。同時還需要發(fā)揮高中本校骨干教師的帶頭作用，組織對青年數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教師向著專業(yè)化進(jìn)程邁步，逐漸培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教師成為專家型教師。

總之，在高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展模式中，教師需要從自身實(shí)際出發(fā)，重視對自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，不斷豐富自身理論基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化教學(xué)實(shí)踐，重視理論學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐的融合與統(tǒng)一，通過理論學(xué)習(xí)來完善教學(xué)思想、指導(dǎo)教學(xué)行為，通過教學(xué)實(shí)踐反思理論與實(shí)際的出入，有效探討出適合現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式。

篇2

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；高中；作用；意義；研究

一、數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模的概念就是通過建立數(shù)學(xué)模型對遇到的實(shí)際問題進(jìn)行近似轉(zhuǎn)化的方法，主要的表現(xiàn)形式是象形符號與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以將抽象、難以理解的數(shù)學(xué)問題直觀地表達(dá)出來，有利于數(shù)學(xué)難題的解決.隨著我國的高中數(shù)學(xué)教育的不斷改革與深化，將科技理念融入高中教學(xué)中勢在必行.近年來，國家越來越重視對高等人才的培養(yǎng)，而理論與實(shí)踐相結(jié)合是高中學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)建模作為一種科學(xué)的思維方式，將數(shù)學(xué)模型運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教育中，有利于鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，對學(xué)生智力與興趣的開發(fā)具有很大的作用.

二、數(shù)學(xué)建模的作用與意義

（一）促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

當(dāng)今高科技與計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異，高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)科學(xué)的支持，而工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破要靠良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來實(shí)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教育成為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的陣地，如何讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的知識與方法去處理實(shí)際問題成為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn).在這種背景下，數(shù)學(xué)建?；顒討?yīng)運(yùn)而生，有利于促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，拓寬學(xué)生的知識面，推動了數(shù)學(xué)教學(xué)體系與內(nèi)容的改革.

（二）豐富知識結(jié)構(gòu)與教學(xué)模式

為了適應(yīng)高中教育的科學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)建模作為新的數(shù)學(xué)思維被引入教學(xué)中，具有指導(dǎo)意義與現(xiàn)實(shí)意義.在現(xiàn)代教學(xué)理念的指導(dǎo)下，教師紛紛實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)并積極解決實(shí)際問題，改變了以往高中教學(xué)中學(xué)生單一的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在掌握理念與公式的同時，拓展對相關(guān)知識與技能的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，對知識進(jìn)行有邏輯的歸納、總結(jié)與運(yùn)用，不僅豐富了知識結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力.

（三）促進(jìn)教師教學(xué)水平的提高

為了達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，教師們逐漸學(xué)習(xí)并掌握了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，借助多媒體與信息技術(shù)的發(fā)展，把數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)的切入點(diǎn)，運(yùn)用科學(xué)的思維方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究實(shí)踐.為了更加全面地掌握科學(xué)知識與數(shù)學(xué)建模，教師務(wù)必豐富自己的知識領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行重新認(rèn)識與實(shí)踐創(chuàng)新，研究如何通過建模發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的積極作用，提高學(xué)生解決問題的綜合能力.因此，高中數(shù)學(xué)建模的_展有利于促進(jìn)教師教學(xué)水平的不斷提高，有利于進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量與效果.

（四）促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高

1.提高解決實(shí)際問題的能力

高中數(shù)學(xué)建模的求解一般需要借助計(jì)算機(jī)，這可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程能力，提高學(xué)生的軟件自學(xué)能力；數(shù)學(xué)建模經(jīng)常借助到科研論文來展示成果，有利于提高學(xué)生論文寫作和表述的能力；隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，學(xué)生僅靠在校期間學(xué)到的知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實(shí)際問題的需要，需要查閱資料并使用文獻(xiàn)，因此，數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的查閱并使用文獻(xiàn)資料的能力，充分鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新意識、洞察力，提高其解決問題的綜合能力.日常生活中的問題與數(shù)學(xué)建模息息相關(guān)，可以讓學(xué)生養(yǎng)成積極主動發(fā)掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的鞏固，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析與解決生活中實(shí)際問題的能力.

2.提高團(tuán)隊(duì)合作與方案優(yōu)化能力

很多高中為了培養(yǎng)學(xué)生全面的能力和素質(zhì)，積極組織相關(guān)活動.如，組織數(shù)學(xué)建模競賽活動，以競賽的方式促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與運(yùn)用，在數(shù)學(xué)建模的競賽與教學(xué)中，學(xué)生的挑戰(zhàn)與吃苦的精神也得到了鍛煉，促進(jìn)了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學(xué)生們在數(shù)學(xué)建?；顒又惺斋@了合作與交流的愉快體驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生密切合作、集思廣益、取長補(bǔ)短的團(tuán)隊(duì)精神，使其善于傾聽別人的意見，不斷進(jìn)行對問題的思考與方法的挑戰(zhàn)，從而總結(jié)出最優(yōu)的方案，達(dá)到方案的優(yōu)化與調(diào)整.

3.培養(yǎng)全面的思維能力與興趣

傳統(tǒng)高中教學(xué)方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，而高中數(shù)學(xué)實(shí)踐問題一般沒有標(biāo)準(zhǔn)答案和固定模式，學(xué)生可以通過建立模型、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、小組合作等模式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，這時需要充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造力，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生從大量的文獻(xiàn)資料中提取有用的思想和有效的方法，從不同的問題中窺視出本質(zhì)，有利于快速地提高他們的想象力、創(chuàng)造力、洞察力以及論證運(yùn)算能力，使學(xué)生在思維邏輯上得到了強(qiáng)化，并且養(yǎng)成獨(dú)立思維與探索的精神.

三、結(jié)語

高中建模為解決大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模做出了具體規(guī)定與要求，通過對高中知識理論與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與解決問題的能力.數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，我們應(yīng)重視建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的地位與影響，不斷探索、學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用，全面提高學(xué)生的綜合能力.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]陳金鄧.高中數(shù)學(xué)建模對學(xué)生發(fā)展促進(jìn)作用的調(diào)查研究[D].北京：首都師范大學(xué)，2013.

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[4]史秀群.將數(shù)學(xué)建模融入高中日常教學(xué)的實(shí)踐研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2007.

篇3

利用變量關(guān)系直接建模、利用圖像建模、利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系建模.

[關(guān)鍵詞]建模教學(xué)；策略；高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2017）17001701

隨著素質(zhì)教育理念普及，數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成為提升高中生數(shù)學(xué)素質(zhì)的陣地.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合課程教學(xué)提高高中生數(shù)學(xué)建模能力.下面結(jié)合我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)策略.

一、厘清變量關(guān)系，利用變量關(guān)系建模

在數(shù)學(xué)建模過程中最為重要的就是模型的假設(shè)和模型中變量之間的關(guān)系，這種教育在以前的應(yīng)試教育過程中是最為薄弱的.在高中數(shù)學(xué)遇到的數(shù)學(xué)建模問題很大一部分均是其中的數(shù)據(jù)和變量之間存在著某種確定的關(guān)系.在認(rèn)真讀題的前提下結(jié)合以前的知識就可以歸納出變量之間的關(guān)系，構(gòu)建出簡潔明了的數(shù)學(xué)模型，從而順利解決問題.此過程最為重要的是教師要教會學(xué)生正確應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過的知識，弄清數(shù)學(xué)變量及其關(guān)系，應(yīng)用已知的定理或者定律梳理出變量之間的關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用此關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

【案例1】某商店每天以5元的價格進(jìn)貨某商品A，并且以10元的價格銷售該商品，如果賣不出的商品A就會以廢物垃圾的形式處理掉.該商店統(tǒng)計(jì)了該商品A的每日的需求量，見下表1.如果商店計(jì)劃購進(jìn)商品16個或者17個，你認(rèn)為應(yīng)該購進(jìn)16個還是17個？

表1商店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

首先需要學(xué)生知道購進(jìn)16個商品還是17個商品的判斷依據(jù)就是商店利潤的多少，哪種情況多就采購哪個數(shù)量.接下來就是看購進(jìn)16個商品的利潤和17個商品的利潤哪個多.

其次就是利潤的計(jì)算方法，教師可以讓學(xué)生根據(jù)表1計(jì)算購進(jìn)16個商品的利潤，根據(jù)表1購進(jìn)16個時可以計(jì)算賣出16個時的頻率以及賣出小于16個時的頻率，進(jìn)而計(jì)算出購進(jìn)16個時的利潤預(yù)期.

最后就是學(xué)生依據(jù)以上計(jì)算方法計(jì)算出購進(jìn)17個商品時的利潤，進(jìn)而比較利潤預(yù)期，哪個利潤預(yù)期大就采用哪個購進(jìn)方案.這種就是通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算可能性，學(xué)生應(yīng)該通過數(shù)據(jù)之間的關(guān)系厘清問題，實(shí)現(xiàn)正確建模.

二、畫出圖表，利用圖表建模

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，模型假設(shè)、模型簡化均重要，但是在某種情況下建模的方式關(guān)系到模型正確性、簡便性.幾何中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或者變量之間的關(guān)系可以通過圖像來表示，通過圖像就可以闡明一類數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，并可以通過直觀的點(diǎn)、線或者面進(jìn)行視覺呈現(xiàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)直觀、快速解題.

【案例2】某廠購進(jìn)了一批長為4000mm的鋼絲，現(xiàn)需要加工成為698mm和518mm的兩種規(guī)格鋼絲用于某工程，問如何下料最省鋼材？

這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷膯栴}.我們可以假設(shè)可以加工成為x根698mm鋼絲和y根518mm的鋼絲，那么可以構(gòu)建一條直線698x+518y=4000，這是最理想的.我們可以畫出這條直線，圖像如圖1所示，只要在該直線下三角區(qū)內(nèi)尋找最近的整數(shù)點(diǎn)就可以計(jì)算出最省鋼材的方案.這種就是利用形象的圖解建模的方法，利用簡單的計(jì)算就可以獲得最為正確的加工方案.

三、尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)關(guān)系建模

在生活中經(jīng)常遇到問題中各個變量之間沒有明確的關(guān)系，但需要知道它們之間的聯(lián)系.這種情況我們需要根據(jù)已經(jīng)掌握的部分?jǐn)?shù)據(jù)去尋找它們之間的關(guān)系，通過構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)關(guān)系式，篩選出最為接近的關(guān)系去表示變量之間的聯(lián)系，這種建模方法就是擬合建模法.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)教會學(xué)生利用已學(xué)到的各種函數(shù)去處理不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過數(shù)據(jù)的走勢，學(xué)生有能力去辨別通過何種函數(shù)關(guān)系去擬合數(shù)據(jù)變量最為合適、精度最高，達(dá)到擬合建模的高效率.

【案例3】請學(xué)生收集最近一個月本地區(qū)溫度、濕度數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢構(gòu)建溫度和濕度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法建立抽象模型，幫助解決實(shí)際問題的過程. 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確將數(shù)學(xué)建模納入高中數(shù)學(xué)課程，要求教師要通過帶領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建?；顒?，提高數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)系密切，建立數(shù)學(xué)模型可以將具體生活實(shí)際中所包含的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律抽象提煉，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)模型，而后根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行解釋、推理和驗(yàn)證，獲得普遍性的問題解決方案. 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有其獨(dú)特必要性.

■數(shù)學(xué)建模應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

1. 數(shù)學(xué)建模有利于搭建學(xué)生完善的自主探究學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用對象是一些復(fù)雜度高、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)際問題. 高中數(shù)學(xué)教師在建模教學(xué)的過程中只是充當(dāng)學(xué)生的軍師參謀，側(cè)面幫助學(xué)生出謀劃策；學(xué)生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，開拓思維，勇于創(chuàng)新地構(gòu)建模型假設(shè)，而后通過縝密的推理和驗(yàn)證完善模型，最終應(yīng)用于更多實(shí)際問題的解決. 數(shù)學(xué)建模的過程步驟繁多、節(jié)奏縝密，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，并且在建模訓(xùn)練中構(gòu)建起“假設(shè)―建模―驗(yàn)證”的自主探究學(xué)習(xí)方式.

2. 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力

在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創(chuàng)新意識被消磨殆盡. 高中學(xué)生正值青春年少，思維能力和創(chuàng)造能力強(qiáng)，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生施展創(chuàng)新能力的舞臺. 數(shù)學(xué)建模正是最有效的方法之一. 在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生為搭建最佳數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)新意識被極限激發(fā)，創(chuàng)造能力完美施展. 因此，數(shù)學(xué)建模對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力意義重大.

■數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究

1. 積極引導(dǎo)探究，培養(yǎng)建模意識

由于學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣傳統(tǒng)的“教師講授――學(xué)生傾聽”的教學(xué)模式，思維慣性和行為慣性都不能及時跟上數(shù)學(xué)建模這一生動教學(xué)模式的節(jié)奏. 因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，在一步步深入的探究學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生形成自主探究的習(xí)慣，使其在數(shù)學(xué)建模過程中不至于手足無措.學(xué)生自主建模，才能獲得最大限度的鍛煉.

例如，高中數(shù)學(xué)必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”一節(jié)就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)建模意識的有力基點(diǎn).教師首先引導(dǎo)學(xué)生：“數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象概括，所以我們先來了解與我們實(shí)際生活密切相關(guān)的問題”，而后拋出問題“大氣溫度y（℃）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為22℃），求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進(jìn)行提問：“這道實(shí)際應(yīng)用問題可以用什么數(shù)學(xué)語言抽象概括？”學(xué)生踴躍回答：“函數(shù)！”還有學(xué)生更加精確地指出是分段函數(shù). 教師繼續(xù)深入引導(dǎo)：“那么在這一函數(shù)中自變量是什么？這一函數(shù)模型可以怎么應(yīng)用到更多的問題中？”學(xué)生七嘴八舌地說“可以用到測量山體高度、計(jì)算爬山時的溫度”等等. 在教師的精心引領(lǐng)下，逐步培養(yǎng)起了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2. 全力分析問題，創(chuàng)設(shè)建模假想

高中數(shù)學(xué)建模問題與實(shí)際生活息息相關(guān)，學(xué)生對題目的架構(gòu)有一定的親切感，但是教師要提醒學(xué)生不要因?yàn)轭}目“似曾相識”，就掉以輕心地簡單化問題. 學(xué)生在面對建模問題時，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創(chuàng)設(shè)多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優(yōu)的過程，對學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力和數(shù)學(xué)解決能力是非常大的考驗(yàn)，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

例如在高中數(shù)學(xué)必修五第十二章《數(shù)列》的學(xué)習(xí)中，教師設(shè)置了建模問題與學(xué)生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設(shè)5年期零存整取賬戶，堅(jiān)持每月存入現(xiàn)金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而后看中一套價值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項(xiàng)，不足部分向銀行申請為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批準(zhǔn)貸款10萬元，請解釋這是為什么.” 教師要求學(xué)生假想銀行為什么減少貸款數(shù)額，考慮什么因素. 學(xué)生根據(jù)常識認(rèn)為是父母償還能力所限. 而后學(xué)生深入建模假想，父母申請按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點(diǎn)六五，按復(fù)利計(jì)，從貸款日起每過一個月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個月后本息全部還清.設(shè)每月還款額為x，每期還款后的金額為ai（i=1，2，……120），貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p（1+r）-x，a2=a1?（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到結(jié)論后，可以發(fā)現(xiàn)銀行認(rèn)為貸給13萬元風(fēng)險較大.通過全力分析問題，學(xué)生創(chuàng)設(shè)模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.

3. 著力開拓思維，化解建模疑難

數(shù)學(xué)建模過程不僅是將從實(shí)際應(yīng)用問題中探索的抽象數(shù)學(xué)規(guī)律再應(yīng)用于更多問題解決的過程，更是學(xué)生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數(shù)學(xué)建模不可能是一帆風(fēng)順的，要經(jīng)過不斷地排除干擾項(xiàng)和障礙項(xiàng)，最終撥云見日. 教師要著力引導(dǎo)學(xué)生在對數(shù)學(xué)建模的疑問中，增加對數(shù)學(xué)知識的理解，從而能夠很從容把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到建模中去.

例如在必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”的建模訓(xùn)練中，教師設(shè)置一道切合生活實(shí)際的建模問題. “假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元；方案二，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三，第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番. 請問你會選擇哪種投資方案？”學(xué)生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后再比較大小.” 教師順勢引導(dǎo)：“每種方案的回報效益與天數(shù)有著密切的關(guān)系，以天數(shù)作為自變量，建立三種回報效益的模型，再通過比較增長情況可以得到解決. 那么如何建立函數(shù)模型呢？”學(xué)生回答道：“設(shè)第x天所得回報為x元，方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N*）；方案二用函數(shù)y=10x（x∈N*）；方案三可以用函數(shù)y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他學(xué)生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值？是否存在投資風(fēng)險？是否有利潤減值？……”. 面對這些問題，教師適時引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設(shè)平坦大道.

4. 注重深入研討，拓展建模內(nèi)涵

建模的主要作用是通過探究個別問題的數(shù)學(xué)規(guī)律，將該種規(guī)律或者方法應(yīng)用到更為廣泛的數(shù)學(xué)實(shí)際問題中去. 因此，在數(shù)學(xué)建模的主體過程完成后，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內(nèi)涵，讓建模的過程和結(jié)果富有長期價值. 在數(shù)學(xué)建模中，我們不能簡單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的形式，然后用數(shù)學(xué)的知識來進(jìn)行解答，因此在建模的過程中，對于數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的探討至關(guān)重要.

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數(shù)學(xué)模型是對實(shí)際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡潔刻畫的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應(yīng)用各種知識從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程，我們稱之為數(shù)學(xué)建模。

高中數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)建模是其中十分重要的一部分。作為基礎(chǔ)教育階段——高中，我們更應(yīng)該重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的早期培養(yǎng)，我們應(yīng)該通過各種各樣的形式來增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高他們將數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合實(shí)際生活的能力，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

二、高中數(shù)學(xué)教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識

我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。數(shù)學(xué)建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。作為高中數(shù)學(xué)教師，在日常生活上必須做數(shù)學(xué)的有心人，不斷積累與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題。

三、在數(shù)學(xué)建?；顒又幸浞种匾晫W(xué)生的主體地位

提高學(xué)生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建?；顒舆^程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建模活動中的互相協(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、處理好數(shù)學(xué)建模的過程與結(jié)果的關(guān)系

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革已進(jìn)入全面實(shí)施階段。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。數(shù)學(xué)建模活動是一種運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識解決問題的教與學(xué)的雙邊活動，是學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題自主探究、學(xué)習(xí)的過程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂趣。

五、數(shù)學(xué)建模教學(xué)與素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)建模問題貼近實(shí)際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗(yàn)。由于給了學(xué)生一個縱情創(chuàng)造的空間，就為學(xué)生提供了展示其創(chuàng)造才華的機(jī)會，從而促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)和提高，對中學(xué)素質(zhì)教育起到積極推動作用。

1.構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)。”由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，所以如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，并能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考的習(xí)慣。教材的每一章都由一個有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、哥德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如通過扔硬幣來驗(yàn)證出現(xiàn)正面或反面的概率等。通過有趣的游戲，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并了解到概率統(tǒng)計(jì)知識在社會中應(yīng)用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

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關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)障礙

數(shù)學(xué)這門科目數(shù)學(xué)的邏輯性、自身特性導(dǎo)致思維性較強(qiáng)，若抓不住其中訣竅便難以單純的背誦和機(jī)械性訓(xùn)練記憶并不能起到良好的學(xué)習(xí)效果，不能順利建立數(shù)學(xué)體系和知識框架，學(xué)生必須要學(xué)會對數(shù)學(xué)分析和解決有針對性的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念保證解答數(shù)學(xué)問題的技巧提升，知識的感知提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力練習(xí)數(shù)學(xué)題目確保對這門重要主科科目的熟練掌握，從根本上找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律才能促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的突破。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破障礙重要性

首先，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙樹立良好的數(shù)學(xué)思維其擴(kuò)展了學(xué)生思維，幫助我們更好駕馭數(shù)學(xué)問題有助于高中生提出問題和解決問題的能力，同時幫助高中生增強(qiáng)其發(fā)現(xiàn)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的標(biāo)志。再者，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙并強(qiáng)化自我的解題能力和數(shù)學(xué)推理能力更好的把數(shù)學(xué)知識和實(shí)際問題，可以提高高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力結(jié)合在一起并有助于其形成全面科學(xué)的數(shù)學(xué)知識框架，數(shù)學(xué)問題解決能力可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時鞏固了高中生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)識，最后突破學(xué)習(xí)障礙可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。同時初步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力體會到成功解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，促使高中生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界并激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙研究

其一是只能夠看到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表象其學(xué)到的知識自然只是膚淺的一層，不能夠?qū)?shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行思考和觀察不能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題等等，這樣例如不能夠解決問題是反應(yīng)遲鈍。其二是思維的形象化不能夠?qū)Τ橄蟮闹R及時的消化新知識且知識掌握的凌亂，有一個很好的理解，即對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要找到一個原型例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中對空間中點(diǎn)線面之間的關(guān)系，就很難將數(shù)字以及圖形向?qū)?yīng)也很難進(jìn)行分辨等等。其三是學(xué)習(xí)方法較為單一僅在于模仿性的進(jìn)行學(xué)習(xí)，不能夠靈活的進(jìn)行知識的掌握在學(xué)習(xí)的過程中過于條理化聯(lián)想能力較弱其對信息的構(gòu)建也十分的緩慢，在進(jìn)行問題的探究時即使有教師的引導(dǎo)組合也不夠合理，其主要的表現(xiàn)為其推理能力思維定式。其四是沒有學(xué)習(xí)的興趣主觀思維的影響較為嚴(yán)重就是如果對授課教師不感興趣討厭學(xué)習(xí)，例如教育的節(jié)奏過快以及溝通交流不暢等等就會降低對知識的學(xué)習(xí)欲望其最為明顯的特征偏科較為嚴(yán)重。其五是其他因素的影響學(xué)習(xí)方法的忽視應(yīng)試教育的環(huán)境影響。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破障礙的對策

（一）基礎(chǔ)知識訓(xùn)練加強(qiáng)

應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練。例如，在開展三角函數(shù)模型學(xué)習(xí)的過程中以層次性的方式進(jìn)行層次化學(xué)習(xí)，雖然在基礎(chǔ)知識方面的學(xué)習(xí)時間會相對延長以此提高對三角函數(shù)模型的掌握能力及理解能力，但是基礎(chǔ)性知識的理解加深對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的理解，我們需要進(jìn)行深層次理解及掌握的有效途徑是高中生對后續(xù)知識點(diǎn)，將函數(shù)模型的圖形、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系公式與平面向量定義等擠出點(diǎn)。最后，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識訓(xùn)練可以以三角函數(shù)的基本關(guān)系公式為例，應(yīng)該注重關(guān)系公式中的變量有效提高高中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的積極性，這樣我們可以自主引出誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)興趣抓住基本關(guān)系公式的常變量特性，對學(xué)習(xí)效果提升有指向性作用。

（二）學(xué)習(xí)興趣提升

學(xué)習(xí)興趣的提升學(xué)生要注意將刻板枯燥的問題聯(lián)系實(shí)際不僅需要教師的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略指導(dǎo)，而不是固守于教材框架知識和教師的語言教學(xué)中還需要學(xué)生自身主動發(fā)掘數(shù)學(xué)這門學(xué)科的內(nèi)涵魅力，主動尋找數(shù)學(xué)的趣味性要開放性的拓展自身數(shù)學(xué)思維，例如，學(xué)習(xí)概率方面的數(shù)學(xué)問題時結(jié)合實(shí)際生活中出現(xiàn)的、與自身息息相關(guān)的概率問題，可以根據(jù)教師在課堂上所講解的基礎(chǔ)知識尋求解決方法，就能夠從根本上從實(shí)際生活出發(fā)尋找數(shù)學(xué)問題的解決方法雖然概率問題難免枯燥，提升自身解決問題的積極性，但一旦問題貼近生活從而保證對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高。

（三）數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)加強(qiáng)

數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題的工具數(shù)學(xué)建模能力然后再進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，因此，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生把實(shí)際數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納，突出建模方法在加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)時，并構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模模型具體步驟要重視建模方法的基礎(chǔ)教學(xué)，進(jìn)行相應(yīng)的歸納簡化同時要注重研究建模的應(yīng)用范圍。再者要在實(shí)際數(shù)學(xué)問題的背景下利用給定條件對數(shù)學(xué)建模是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)志之一，強(qiáng)化對建模方法的理解和應(yīng)用且應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

（四）消除數(shù)學(xué)思維障礙

1.數(shù)學(xué)思維差異性

由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、感受也不會完全相同抓不住問題中的確定條件，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時其思維方式也各有特點(diǎn)，往往命題者利用隱含條件設(shè)計(jì)一定的“陷阱” 這樣在數(shù)學(xué)命題中影響問題的解決。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，錯誤的主要原因在于在解決這個問題時求cosC的值，沒有注意到隱含條件，三角形的內(nèi)角和必須為180°。

2.理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上發(fā)展過程沒有深刻地去理解，任何一個數(shù)學(xué)概念都是內(nèi)涵和外延的統(tǒng)一自然不能脫離具體表象而形成抽象的概念， 對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)，我們學(xué)習(xí)概念所謂外延學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延無形之中就會縮小或擴(kuò)大概念的使用范圍造成這樣那樣的錯誤。同時也要明確概念的外延深化對概念的理解如果概念的內(nèi)涵或外延不清楚，即概念所涉及的范圍和條件一方面要理解概念的內(nèi)涵，例：Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是已經(jīng)知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數(shù)列{an}是（ ）（A）是等比數(shù)列（B）當(dāng)p≠0時是等比數(shù)列（C）當(dāng)p≠0，p≠1時，是等比數(shù)列（D）不是等比數(shù)列，在復(fù)習(xí)等比數(shù)列時正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的前提條件，很多同學(xué)都選（C），我拿出這個問題這恰好沒有準(zhǔn)_理解等比數(shù)列的定義反映了學(xué)生在思維上的膚淺。

3.思維定勢要改掉

高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)既有積極的作用，因此，有些學(xué)生往往又有消極的作用，對自己的某些想法深信不疑而思維陷入僵化狀態(tài)，從正面說常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)。但這種現(xiàn)象具有雙重性思維定勢的形成表明學(xué)生不僅掌握了知識從反面說，這種思維定勢往往自覺或不自覺地， 在思維定勢的作用下并且也形成了一定的思維推理能力認(rèn)為某種知識的應(yīng)用范圍是定向的，對推理能力的發(fā)展和提高也具有一定的阻礙作用解決問題的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面對新的問題情境時缺乏求異意識。將知識進(jìn)行整理和歸納按照模塊進(jìn)行分類以便能夠達(dá)到舉一反三的效果。其二，也要能夠形成一個專門的學(xué)習(xí)要在正式考試之后及時失敗也不要?dú)怵H，總結(jié)過后，注意收集會學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)同學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在下一次的考試中盡量將這種失誤降到最低。

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)作為學(xué)生對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有著更高的要求以及高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要障礙的分析，學(xué)生在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主針對這些問題，可以得知本文在充分意識到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要存在知識點(diǎn)過多的學(xué)習(xí)障礙以及對數(shù)學(xué)排斥的心理障礙等問題對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)成績的提高的重要性的前提之下。通過上文對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概述整個高中學(xué)習(xí)生涯中的重要內(nèi)容提出了，注重心理疏導(dǎo)、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練等以期對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的對策都會起到一定的積極作用。

參考文獻(xiàn)：

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[3]宋梅紅.淺議高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維障礙的成因及突破方法[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，（10）.

篇7

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)；建構(gòu)主義；教學(xué)策略

【中圖分類號】G633.6

高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的環(huán)節(jié)是創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際情境并將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言描述出來，進(jìn)而抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識求解數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際問題，同時檢驗(yàn)和完善數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)過程中，學(xué)生需要借助數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學(xué)過程中不僅重視數(shù)學(xué)模型知識的教學(xué)，而且還想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)思維能力，則需重視教學(xué)過程中的理論指導(dǎo)，不斷探索有效的教學(xué)策略，筆者以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，通過教學(xué)實(shí)踐與探索，研究得出關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中應(yīng)把握好的教學(xué)策略。

（一）數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)應(yīng)試圖努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程“兩主體作用”的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)對教師來說，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}、適時地點(diǎn)撥來激發(fā)學(xué)生自主探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上，學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索發(fā)現(xiàn)，解決的深度和方式上，由學(xué)生自主控制和完成。這種以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了教學(xué)過程由以教為主到以學(xué)為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學(xué)生自主的自學(xué)、探索、發(fā)現(xiàn)解決問題。教師應(yīng)該平等地參與學(xué)生的探索、學(xué)習(xí)活動，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導(dǎo)，教師不應(yīng)只是“講演者”，不應(yīng)“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

（二）數(shù)學(xué)建?；顒又幸貏e強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主動參與

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自我的建構(gòu)過程，在數(shù)學(xué)建?；顒舆^程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主進(jìn)行問題探索學(xué)習(xí)。發(fā)展性教學(xué)論指出：教學(xué)活動作為學(xué)生發(fā)展的重要基礎(chǔ)，首先是學(xué)生主動參與，其目的是促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。要體現(xiàn)學(xué)生主體性，就要為學(xué)生提供參與的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，及時肯定學(xué)生學(xué)習(xí)效果，設(shè)置愉快情境，使學(xué)生充分展示自己的才華，不斷體驗(yàn)獲得新知，解決問題的愉悅。在建模活動過程中，教師不是以一個專家、權(quán)威的角色出現(xiàn)，而是要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，采取一切可以調(diào)動積極性的策略來鼓勵學(xué)生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個人的意志強(qiáng)加給學(xué)生而影響學(xué)生個性的充分發(fā)展。

（三）數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中要發(fā)揮學(xué)生的小組合作功能

學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對于知識意義的建構(gòu)起著關(guān)鍵性作用.建模過程中，學(xué)生之間由于個體知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平、心理構(gòu)成存在差異，對于同一問題，每個學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起討論交流觀點(diǎn)，進(jìn)行協(xié)商和辯論，發(fā)現(xiàn)問題的不同側(cè)面和解決途徑，得出正確的結(jié)論，共享群體思維與智慧的成果，以達(dá)到整個學(xué)習(xí)共同體完成所學(xué)知識的意義建構(gòu).這種合作、交流可以激活學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)，從中獲得補(bǔ)充，發(fā)展自己的見解，為建立數(shù)學(xué)模型提供良好的條件.教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出不同的觀點(diǎn)和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的思維，自主、創(chuàng)新的尋找解決問題的方法，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，不斷積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力。

（四）數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)過程中，蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程中教師應(yīng)把建模知識的講授與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，在講授建模知識的同時，更突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。首先是數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實(shí)際問題滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納與聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學(xué)方法。只要教師在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，就可以讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模思想，就可以把數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。同時，數(shù)學(xué)建?；顒佑捎谄浔旧淼奶匦?，抽象、概括、邏輯性強(qiáng)，因而數(shù)學(xué)建?；顒邮歉咧猩M(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練、智力發(fā)展的最好的載體，為了發(fā)展學(xué)生的智力，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)改變只偏重建模知識而忽視智力發(fā)展的現(xiàn)狀，加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中，特別強(qiáng)調(diào)要提高分析問題解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（五）案例教學(xué)過程中要注重信息技術(shù)（計(jì)算器與計(jì)算機(jī)）的使用

在案例教學(xué)的過程中，強(qiáng)調(diào)計(jì)算工具的使用并不僅僅是指在計(jì)算過程中使用計(jì)算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗(yàn)中使用計(jì)算工具。對于水平較高的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們把計(jì)算機(jī)的使用和“微型的科研”過程結(jié)合起來，讓學(xué)生嘗試自己提出問題、設(shè)計(jì)求解方案、使用計(jì)算工具，最終解決問題，進(jìn)而找到更深入的問題，從而在數(shù)學(xué)建模的過程中逐漸得到科研的體驗(yàn)。

（六）案例教學(xué)過程中要注重非智力因素發(fā)展

非智力因素包括動機(jī)、興趣、情感、意志、態(tài)度等，在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素就是要使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模具有強(qiáng)烈的求知欲，積極的情緒，良好的學(xué)習(xí)動機(jī)，頑強(qiáng)的意志，堅(jiān)定的信念和主動進(jìn)取的心理品質(zhì).在高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中教師可根據(jù)高中生的心理發(fā)展水平和具體情況，結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模的具體內(nèi)容，采取靈活多樣的形式，講解數(shù)學(xué)建模的范例在日常生活、社會各行業(yè)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，樹立正確的學(xué)習(xí)動機(jī)。激發(fā)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒拥膹?qiáng)烈興趣，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性、趣味性.

總之，在高中數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)過程中，教師應(yīng)把學(xué)生當(dāng)做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學(xué)生看。問題壞境與問題解決過程的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于發(fā)揮學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神，讓學(xué)生能把學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計(jì)算機(jī)工具、培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)更好的結(jié)合起來，使學(xué)生在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)。從而提高案例教學(xué)課的教學(xué)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與建模能力。

參考文獻(xiàn)：[1]傅海倫.論課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2008（4）.

篇8

一、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法

（―）指導(dǎo)學(xué)生建立起抽象思維型的高中數(shù)學(xué)意識

我們要讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化，要把在初中時主要依賴形象思維的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

1.高中數(shù)學(xué)語言表達(dá)變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學(xué)生就難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，單靠形象思維就比較“玄”。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)表達(dá)的語言方式形象而通俗，高中數(shù)學(xué)則使用抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言及空間立體幾何等。

2.高中數(shù)學(xué)思維形式變得理性化。不少初中數(shù)學(xué)老師把各種題建立了統(tǒng)一的思維模式教給學(xué)生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性。高中數(shù)學(xué)則不然，所以學(xué)生學(xué)習(xí)時一開始容易導(dǎo)致成績下降。老師需要引導(dǎo)新生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)型。

3.高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容擴(kuò)大化。高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的“量”急劇增加，需要做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，牢固掌握大量知識；需要理解理清新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓新知識順利地與原有知識結(jié)構(gòu)相融合；需要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成知識的板塊結(jié)構(gòu)，進(jìn)而不斷進(jìn)行總結(jié)、歸類，建立以主體知識為核心的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

（二）培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的良好習(xí)慣

1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學(xué)技能的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率為重點(diǎn)，我們不能讓學(xué)生死板地讀書做題，而是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓(xùn)練學(xué)生自身的運(yùn)算能力和化簡技能，引導(dǎo)學(xué)生不要過于依賴計(jì)算器，并努力提升數(shù)學(xué)技能。

2.培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學(xué)模型。由此，我們要著力培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣，在學(xué)生能夠明白題意的前提下，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中每個量的特點(diǎn)，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數(shù)量關(guān)系，最后將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言或者數(shù)字語言，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后通過這一模型求解并得出結(jié)論，并且自覺地將得到的結(jié)論進(jìn)行還原驗(yàn)證，并由此形成相應(yīng)的解題習(xí)慣。例如，求解應(yīng)用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系；二是建模，把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；三是求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；四是評價：對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或驗(yàn)證。

3.指導(dǎo)掌握分類討論的習(xí)慣。學(xué)生在解題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數(shù)學(xué)概念要進(jìn)行分類定義，或數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數(shù)的題目時必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質(zhì)的題。我們要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，即：確定分類對象，統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，分出的類不遺漏也不重復(fù)，分類互斥，有主有次，不越級討論，最后進(jìn)行歸納小結(jié)，得出結(jié)論。

二、指導(dǎo)解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數(shù)學(xué)常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，其關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應(yīng)用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行換元。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數(shù)法實(shí)施的具體步驟是：第一步，用反設(shè)否定結(jié)論，作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，用歸謬推導(dǎo)出矛盾，將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，用結(jié)論得出原命題結(jié)論的成立，即說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題，在構(gòu)造不等式時，就需要利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式或利用判別式構(gòu)造不等式、利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式、利用離心率構(gòu)造不等式，等等。

三、指導(dǎo)應(yīng)試方法

篇9

一、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

學(xué)生的應(yīng)用意識體現(xiàn)在面對實(shí)際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時多與實(shí)際生活相聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。

例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時，他應(yīng)能意識到付費(fèi)與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

二、突出學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的主體地位

高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程就是將抽象和復(fù)雜的問題簡化成數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進(jìn)行檢驗(yàn)。高中數(shù)學(xué)建模課程中將學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵學(xué)生嘗試著將實(shí)際問題納入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習(xí)和多請教，讓學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)。

三、掌握初步的數(shù)學(xué)建模知識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

四、注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運(yùn)動等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

五、重點(diǎn)思考和分析

篇10

論文摘要：近些年來，我國教育界的課程改革正如火如荼的進(jìn)行著，在課程改革的要求下，對教師的教學(xué)方法以及課堂教學(xué)模式都提出了較高的要求，課堂教學(xué)活動中越來越重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生日后的升學(xué)以及生活都有著深遠(yuǎn)的意義，為此，高中數(shù)學(xué)教師在積極的尋找提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的方式，而在其中，應(yīng)用題的教學(xué)是難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，本文針對新課程改革下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方式進(jìn)行簡要論述。

課程改革的浪潮推動著基礎(chǔ)教育的大面積變革，從課程內(nèi)容、課程功能、課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)手段、教學(xué)模式、課程評價以及管理等方面都有了很大的創(chuàng)新和發(fā)展。那么，借著新課程改革的東風(fēng)，高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)應(yīng)用題教學(xué)該如何進(jìn)行提高呢？學(xué)生的解題思路又該通過何種方式培養(yǎng)呢？本文主要做了如下論述。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的方法

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法有很多種，在實(shí)際應(yīng)用中，教師要根據(jù)學(xué)生的接受能力以及數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化選擇。

1.導(dǎo)學(xué)案教學(xué)方法

導(dǎo)學(xué)案是教師為了在課堂當(dāng)中能夠指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的一套材料體系，通常都包括“學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、自主探究、自學(xué)檢驗(yàn)、小結(jié)與反思、當(dāng)堂反饋、拓展延伸、總結(jié)反思”等不同的部分。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，能夠幫助教師更好的發(fā)揮自身的指導(dǎo)作用，教師指導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)案中的不同環(huán)節(jié)，學(xué)生在這一合作探究的過程中就能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的“來龍去脈”清晰掌握。應(yīng)用題中所涉及到的知識點(diǎn)通常比較多，通過導(dǎo)學(xué)案教學(xué)可以讓學(xué)生思路清晰地去解決探究中遇到的每一個問題，同時還能夠起到復(fù)習(xí)舊知識點(diǎn)的作用。

2.生活化教學(xué)方法

生活化教學(xué)方法就是指教師在課堂教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生的思路走向?qū)嶋H生活，強(qiáng)化所學(xué)到的知識與實(shí)際生活的聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，生活化的教學(xué)方式是最有利于提高學(xué)生只是應(yīng)用能力的方法。教師在講授應(yīng)用題的解決方法中，常常會列舉很多生活中常見的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)以及知識基礎(chǔ)，通過合作探究，去解決這些問題。

3.自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法

自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法旨在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，自主學(xué)習(xí)是要以學(xué)生的主動學(xué)習(xí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)為主要特征的。在高中數(shù)學(xué)課堂中自主學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)在于教師教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，如果教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)得當(dāng)，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，那么就能夠充分的發(fā)揮自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法。自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法可以分為幾個階段進(jìn)行，第一個階段，就是創(chuàng)設(shè)一個新穎且結(jié)合當(dāng)堂數(shù)學(xué)知識的情境。第二個階段，在情境中分層設(shè)置探索的問題，讓學(xué)生在問題的解決中獲得成就感，從而自主探究問題。第三階段，總結(jié)學(xué)生在探究過程中遇到的問題，給予指導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)老師的指導(dǎo)進(jìn)行探究活動反思。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路培養(yǎng)的幾點(diǎn)建議

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師在課堂教學(xué)中，不但要教授學(xué)生掌握知識，還要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，這無疑給教師的課堂教學(xué)帶來了難題，針對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，提出了幾點(diǎn)建議。

1.增強(qiáng)學(xué)生建模能力

學(xué)生的建模能力高低與學(xué)生的觀察能力、分析能力、綜合能力以及類比能力等都有著重要的關(guān)系，同時還要求學(xué)生要具有較強(qiáng)的抽象能力。所以，在要增強(qiáng)學(xué)生的建模能力首先就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。也就是說在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，要把建模意識貫穿在其中，在日常學(xué)習(xí)生活中也要積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、思考并分析不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系、空間聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識，這樣不斷指導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模意識就會逐漸的成為學(xué)生觀察并分析問題的習(xí)慣，從而就能夠?qū)崿F(xiàn)用數(shù)學(xué)思路去解決諸多實(shí)際問題。在應(yīng)用題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模能力能夠提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)他們多元化的解題思路。

2.給學(xué)生更多動手操作的機(jī)會

在新課標(biāo)中，對學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)也是教師教學(xué)中的一個任務(wù)。為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路，教師在實(shí)際教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)造更多動手操作的機(jī)會。

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)可以從多個方面進(jìn)行，首先，改編多解題。教師可以通過改編習(xí)題的方式來訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生養(yǎng)成一種多元思維的習(xí)慣。教師通過一題多解多變的方式對學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，可以克服學(xué)生思維中固有的狹隘性。其次，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，調(diào)動學(xué)生思考的積極性。學(xué)生思維的惰性是影響學(xué)生發(fā)散思維形成的原因之一，所以，要通過調(diào)動學(xué)生思維的積極性來克服惰性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動學(xué)生對知識的渴望，讓學(xué)生情緒飽滿的進(jìn)行探究思考。再次，聯(lián)想思維的培養(yǎng)。聯(lián)想思維是一種富有想象力的思考方式，是發(fā)散思維的一種標(biāo)志。在應(yīng)用題的教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思考問題的思路，比如，有些應(yīng)用題的敘述并不是工程類的問題，但是特點(diǎn)與其相似，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用工程類問題的解題思路去思考這一問題，這種轉(zhuǎn)化的方式能夠有效的鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散性。

4.激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新力

創(chuàng)新能力源于創(chuàng)新意識，而創(chuàng)新意識又是一種發(fā)現(xiàn)問題并積極探索的心理取向，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先要創(chuàng)設(shè)一個輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，這種學(xué)習(xí)環(huán)境要以師生關(guān)系的平等為前提條件。學(xué)生只有在輕松的心理氛圍之內(nèi)，才能夠?qū)?shù)學(xué)知識產(chǎn)生求知欲，進(jìn)而才能談到創(chuàng)新。其次，鼓勵學(xué)生提出問題。創(chuàng)新就是新問題的提出和解決的過程，教師要接納學(xué)生所有的觀點(diǎn)，正確的觀點(diǎn)鼓勵他們發(fā)揚(yáng)，錯誤的觀點(diǎn)引導(dǎo)他們繼續(xù)探究，同時要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。除此之外，創(chuàng)新能力的激發(fā)還可以通過學(xué)生觀察力、想象力等的培養(yǎng)來實(shí)現(xiàn)。

三、結(jié)束語：

本文主要從高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題常用的教學(xué)方法和高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路培養(yǎng)建議這兩個大的方向進(jìn)行了論述，其實(shí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對學(xué)生應(yīng)用題解題思路的培養(yǎng)方式有很多種，而教師應(yīng)該選取怎樣的方式就要根據(jù)學(xué)生的個性特征具體判斷了。

參考文獻(xiàn)

[1]邱光云.加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2011（15）