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【關鍵詞】 數(shù)學建模 建模方法 應用

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法,是運用數(shù)學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎上,用數(shù)學的符號和語言,把它表述為數(shù)學式子,也就是數(shù)學模型,然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。

1 數(shù)學模型的基本概述

數(shù)學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具,得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數(shù)學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題,如何用數(shù)學模型(包括數(shù)學概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達實際問題。

2 數(shù)學建模的重要意義

電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;數(shù)學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數(shù)學去解決各類實際問題時,建立數(shù)學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關系,然后利用數(shù)學的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學建模越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具,構(gòu)造各個量間的等式關系或其它數(shù)學結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠獭媹D形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數(shù)學上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學理論研究的重要方法,對社會學和經(jīng)濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法

4 數(shù)學建模應用

數(shù)學建模應用就是將數(shù)學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業(yè)化領域,解決社會生產(chǎn)中的實際問題,接受市場的考驗。可以涉足企業(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學建模培訓等領域,提供數(shù)學建模及數(shù)學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業(yè)和數(shù)學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學建模應用團隊,積極地展開數(shù)學建模應用推廣和應用。

5 努力倡導數(shù)學建?；顒拥囊?/p>

5.1 積極開展數(shù)學建?；顒?鼓勵大家積極參與

為了提高學生的數(shù)學建模能力,學?？梢蚤_展數(shù)學建?；顒?可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優(yōu)秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學基礎,激發(fā)學生學習興趣

首先數(shù)學建模需要扎實學生的數(shù)學基礎,同時學生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學習。數(shù)學建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學可以適度給予獎勵評價。

總之,數(shù)學建模能力的培養(yǎng)應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發(fā)學生的潛能。數(shù)學應用與數(shù)學建模目的是要通過教師培養(yǎng)學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實踐中的應用。所以,數(shù)學建模廣泛應用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

參考文獻

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).

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關鍵詞：應用型人才;數(shù)學建模;教學平臺

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0035-03

一、對應用型人才內(nèi)涵與數(shù)學建模實踐活動的深入認識

應用型人才是一種能將專業(yè)知識和技能應用于所從事的專業(yè)社會實踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產(chǎn)或社會活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術或?qū)I(yè)人才。在知識結(jié)構(gòu)上，應用型人才更強調(diào)復合性、應用性和與時俱進，具有復合性和跨學科的特點。在能力結(jié)構(gòu)上，應用型人才強調(diào)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，要求具備解決復雜問題的實踐能力;在素質(zhì)結(jié)構(gòu)上，應用型人才直接服務于各行各業(yè)，更強調(diào)社會適應性和與社會的共處能力。應用型人才的特點：強調(diào)實踐，突出應用;終身學習，知識復合;科學態(tài)度，敢于創(chuàng)新;責任意識，團隊協(xié)作。

數(shù)學建模就是通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題;然后求解該數(shù)學問題，最后在現(xiàn)實問題中解釋、驗證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學建模過程可用下圖來表明：

因此，數(shù)學建?；顒邮且粋€多次循環(huán)反復驗證的過程，是應用數(shù)學的語言和方法解決實際問題的過程。數(shù)學建模是一種聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，它突出了實踐活動的重要特點，強調(diào)人才的培養(yǎng)應從側(cè)重知識教育轉(zhuǎn)向側(cè)重應用能力培養(yǎng)。

二、應用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學建?；顒釉谌瞬排囵B(yǎng)過程中的作用

應用型人才培養(yǎng)模式下，數(shù)學建?；顒硬粌H包括學習數(shù)學知識，展示各應用領域中的數(shù)學問題和建模方法，提高學生學習數(shù)學的積極性，更重要的是培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，創(chuàng)造有利于提高學生將來從事實際工作能力的環(huán)境。數(shù)學建?；顒拥慕虒W內(nèi)容和教學方法是以應用型人才培養(yǎng)為核心，內(nèi)容取材于實際、方法結(jié)合于實際、結(jié)果應用于實際，對學生能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在多個方面。

（一）培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力

數(shù)學建模競賽的題目一般由工程技術、經(jīng)濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化而成，在數(shù)學建?；顒又?，要求首先強調(diào)如何分析實際問題，如何利用所掌握的知識和對問題的理解提出合理且簡化的假設，如何將實際問題抽象為數(shù)學問題，即將實際問題“翻譯”成數(shù)學模型。其次是如何建立適當?shù)臄?shù)學模型，如何利用恰當?shù)姆椒ㄇ蠼鈹?shù)學模型，以及如何利用模型結(jié)果解決實際問題。對數(shù)學模型求解后，還要用數(shù)學模型的結(jié)果解釋實際現(xiàn)象。這是一個雙向“翻譯”的過程，通過這個過程，讓學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識和能力，從而提高學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學解決實際問題的能力。數(shù)學建模本身就是一個創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。

（二）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力

創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識和經(jīng)驗，在個性品質(zhì)支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學建模問題的解決沒有標準答案、不局限于唯一方法，不同的假設就會產(chǎn)生不同的模型，同一類模型也會有很多不同的數(shù)學求解方法。數(shù)學建模的每一步都給學生留有較大的空間，在數(shù)學建模活動中，要鼓勵學生勤于思考、大膽實踐，不拘泥于用一種方法解決問題，嘗試運用多種數(shù)學方法描述實際問題，鼓勵學生充分發(fā)揮想象力、勇于創(chuàng)造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗，逐步提高學生創(chuàng)新能力，數(shù)學建模本身就是一個創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。數(shù)學建模是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神的良好平臺。

（三）培養(yǎng)學生的學習探索能力

心理學家布魯納指出：探索是數(shù)學教學的生命線。培養(yǎng)學生的探索能力，應貫串數(shù)學教學的全過程。這一點在普通的數(shù)學課堂上往往做不到。但在數(shù)學建模的教學過程中，通常會有意識地創(chuàng)設探索情境，引導學生以自我為主，進行調(diào)查研究、查閱文獻、制定方案、設計實驗、構(gòu)思模型、分析總結(jié)等方面獨立探索能力的訓練，促進學生創(chuàng)新精神、科研能力和實踐技能的培養(yǎng)。

（四）培養(yǎng)學生的洞察力和抽象概括能力

數(shù)學建模的模型假設需要根據(jù)對實際問題的觀察和分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將錯綜復雜的實際問題簡化，再進行高度的概括，抽象出合理、簡化、可行的假設條件。數(shù)學建模促進了對學生的洞察力和抽象概括能力的培養(yǎng)。

（五）培養(yǎng)學生利用計算機解決實際問題的能力

在數(shù)學建模中，很多模型的求解都面臨著復雜的數(shù)學推導及大量的數(shù)值計算，同時所建模型是否與實際問題相吻合也常常需要通過計算或模擬來檢驗，能熟練使用計算機計算數(shù)學問題是對學生的必要要求。數(shù)學建模將數(shù)學、計算機有機地結(jié)合起來，逐步培養(yǎng)學生利用數(shù)學軟件和計算機解決實際問題的能力。

（六）培養(yǎng)學生論文寫作和語言表達的能力

數(shù)學建模的考核內(nèi)容一般包括基本建模方法的掌握、簡單建模問題的求解和實際問題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結(jié)合、理論答卷與上機實驗相結(jié)合、筆試與答辯相結(jié)合的方法。因此，數(shù)學建模答卷需要學生具有一定的描述問題的能力、組織結(jié)構(gòu)的能力以及文字表達的能力。而數(shù)學建模競賽成績的好壞、獎項的高低，其評定的唯一依據(jù)就是數(shù)學建模論文，假設是否合理，建模方法是否有特色，重點是否突出，模型結(jié)果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對論文成績評定的主要標準。通過數(shù)學建模確實能培養(yǎng)學生的論文寫作能力和語言表達能力。

（七）培養(yǎng)學生的交流與合作能力和團隊精神

數(shù)學建模中的實際問題涉及多個學科領域，所需知識較多，因此集體討論、學生報告、教師點評是經(jīng)常采用的教學方式。數(shù)學建模競賽活動是一個集體項目，比賽要求參賽隊在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，具有一定規(guī)模的建模問題一般都不可能由個人獨立完成，這就需要三個人積極配合，協(xié)同作戰(zhàn)，要發(fā)揮每個人的長處，互相彌補短處，是培養(yǎng)學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。在此過程中，既要發(fā)揮好學生各自特點，又要有及時妥協(xié)的能力，目的是發(fā)揮整體的最好實力。作為對學生的一種綜合訓練，除了三個人都要有數(shù)學建模的基礎知識外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團隊合作，才能取得成功，凡是參加過競賽的每一個人都能深刻體會到這種團隊精神的重要性，認識到這一點對學生以后的成長是非常有幫助的。

數(shù)學建模在以上九個方面培養(yǎng)了學生的能力，促進了學生應用能力的養(yǎng)成。有目的、有計劃、有針對性地開展數(shù)學建模教學將會使其對應用型人才的培養(yǎng)更具實效性。

三、應用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學建模三級教學平臺的構(gòu)建與實施

（一）將數(shù)學建模思想方法融入工科數(shù)學基礎課，實現(xiàn)數(shù)學建模教學常態(tài)化

我們在開設《數(shù)學建?！愤x修課及必修課的基礎上，積極探索將數(shù)學建模的思想方法融入到工科數(shù)學基礎課教學之中，并進行了有益的教學實踐。在相關課程的教學中，適當引入一些簡單的實際問題，應用有關方法，通過建立具體的數(shù)學模型，利用模型結(jié)果解決實際問題。以向?qū)W生展示某些典型的數(shù)學方法在解決實際問題中的應用及應用過程，既鞏固了相關知識又提高了處理問題的能力，比單純的求解應用問題更有效。

1.在《高等數(shù)學》課程中，講授函數(shù)的連續(xù)性時，引入方桌平穩(wěn)問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)的零值點的存在問題;曲面積分時引入“通訊衛(wèi)星的覆蓋面積問題”，建立在距地面一定高度運行的衛(wèi)星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過計算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛(wèi)星的最少數(shù)目;講授微分方程時引入“交通管理中的黃燈時間問題”，通過簡單分析黃燈的作用、駕駛員的反應等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過求解方程計算給出應該亮黃燈的時間;在講授無窮級數(shù)時，引入銀行存款問題。

2.在《線性代數(shù)》課程中，講授矩陣有關知識時引入“植物基因分布問題”，在簡單地了解基因遺傳的逐代傳播過程基礎上，引入基因分布狀態(tài)向量，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，通過矩陣運算求出狀態(tài)解，進而分析基因分布變化趨勢，確定植物變化特征。

3.在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中，講授隨機變量時引入“報童的策略問題”，設定隨機變量（購進報紙份數(shù)）、建立報童收益函數(shù)的數(shù)學期望、求數(shù)學期望的最大值，給出報童購進報紙的最佳份數(shù)。引導學生從實際問題中認識隨機變量，并將其概念化，進而解決一定的問題。另外，還是學生認識了連續(xù)型和離散型隨機變量在描述和處理上的不同。

總之，通過一些簡單的數(shù)學建模案例介紹，讓學生了解相關知識的實際應用，解決學生不知道所學數(shù)學知識到底有什么用，以及該怎么去用的問題;另一方面，使學生初步了解運用數(shù)學知識解決實際問題的簡單過程和方法，并鼓勵學生積極地去學數(shù)學、用數(shù)學。通過將數(shù)學建模思想融于低年級數(shù)學主干課教學中，培養(yǎng)學生的建模興趣。激發(fā)學生科學研究的好奇心、參與探索的興趣，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。

（二）廣泛開展學生數(shù)學建模課外科技活動，實現(xiàn)數(shù)學建模實踐經(jīng)?；?/p>

在數(shù)學建模課程教學和數(shù)學建模競賽培訓的基礎上，以數(shù)學建模實驗室為平臺開展經(jīng)常性的學生數(shù)學建模課外科技活動，包括教師講座和問題研究。在每年三月初至五月初，開設《數(shù)學建?！氛n程，進行數(shù)學建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設數(shù)學建模講座，內(nèi)容主要包括一些專門建模方法講解、有關案例介紹和常用數(shù)學軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進行建模競賽培訓，準備參加全國競賽。

全國競賽之后，組織學生開展數(shù)學建模問題研究。問題來源于現(xiàn)有建模問題和自擬建模問題，其中自擬題目來自學生的日常生活、專業(yè)學習以及現(xiàn)實問題和教師研究課題等，針對自擬問題，建模組教師進行集體討論，形成具體的建模問題;然后，教師指導學生完成問題研究，并嘗試給出實際問題的解決方案。把這一活動與大學生科技立項研究項目結(jié)合起來。數(shù)學建模課外科技活動期間，實驗室對學生開放、建模問題對學生開放、指導教師對學生開放。

從建模課程、建模講座、競賽培訓、參加競賽，到建模研究、學生科技立項等，數(shù)學建?；顒訌拿磕耆鲁蹰_始至下一年的二月止，形成了以一年為一個周期的經(jīng)常性的課外科技活動，實現(xiàn)了數(shù)學建模實踐的經(jīng)常化。很多學生從大一下學期開始連續(xù)一年半或兩年參與建?；顒?，在思維方法、知識積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業(yè)學習與實踐打下了良好的基礎。

（三）將數(shù)學建模思想方法引入專業(yè)教學與實踐，實現(xiàn)數(shù)學建模應用專業(yè)化

無論是數(shù)學建模課程教學、數(shù)學建模講座、建模競賽培訓，還是數(shù)學建模研究，所有過程大多定位于數(shù)學建模思想的傳授、數(shù)學建模方法的應用，所針對的問題多數(shù)來自于社會生活、經(jīng)濟管理、工程管理等領域，專業(yè)背景不強。如何培養(yǎng)學生應用數(shù)學建模解決專業(yè)應用領域中的實際問題，這是數(shù)學建模應用的深層次研究問題，也是理工科專業(yè)學生創(chuàng)新型能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，需要結(jié)合專業(yè)教學與實踐得以實現(xiàn)。

首先，需要理工科專業(yè)教師的積極參與。數(shù)學建模教師主要承擔數(shù)學建模和數(shù)學實驗的課程教學、數(shù)學建模競賽的培訓與指導，教師隊伍的構(gòu)成基本上都是單一的數(shù)學專業(yè)教師，很少有其他專業(yè)的教師參與進來。教師隊伍在知識的結(jié)構(gòu)、實踐動手能力上都有相當大的局限性，教師很難做到既了解實際問題、懂得專業(yè)知識，又熟悉有關算法與程序。因此，數(shù)學建模教師隊伍需要在專業(yè)結(jié)構(gòu)上多元化發(fā)展，吸引理工科專業(yè)的教師對數(shù)學建模的興趣，引導其他專業(yè)教師的積極參與。

其次，要實現(xiàn)數(shù)學建模融入學生培養(yǎng)的各個環(huán)節(jié)和各個階段，就必須在專業(yè)課教學、課程設計及畢業(yè)設計指導等階段注重數(shù)學建模思想與方法的運用，注重對學生建模能力的培養(yǎng)。因此，通過一定的途徑，比如，交叉學科教師間的交流活動、針對一些具體問題的教師共同探討、建模教師幫助專業(yè)教師解決一些科研問題等，在專業(yè)教師中傳播數(shù)學建模的思想與方法，使其了解數(shù)學建模的作用，并掌握一些數(shù)學建模知識。通過專業(yè)教師指導進入專業(yè)課學習、課程設計及畢業(yè)設計階段的學生，去解決一些具有一定專業(yè)背景的實際問題，將數(shù)學建模的思想方法融入到工科專業(yè)領域，以實現(xiàn)數(shù)學建模應用的專業(yè)化。在問題解決的過程中，學生在專業(yè)領域的數(shù)學建模應用能力得以提高，專業(yè)教師對數(shù)學建模有了更深入的認識和了解，數(shù)學建模教師對專業(yè)理論知識也有了較多的理解，促進了數(shù)學建模向?qū)I(yè)領域的應用拓展，并能逐步實現(xiàn)數(shù)學建模教學對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)從通識性教育向?qū)I(yè)性教育轉(zhuǎn)換的目標調(diào)整。與專業(yè)老師相配合，實現(xiàn)在多學科教師共同研究指導下培養(yǎng)學生在專業(yè)領域中的數(shù)學建模能力的目的，也可逐步改善數(shù)學建模教師隊伍的知識結(jié)構(gòu)，為數(shù)學建模在專業(yè)領域中的深入應用探索思路。

四、結(jié)論與展望

數(shù)學建模在大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要作用已得到廣泛共識，如何使這種作用得到充分發(fā)揮還需要深入探討，本文從數(shù)學建模教學常態(tài)化、實踐經(jīng)?；蛻脤I(yè)化的角度出發(fā)，我們探討了數(shù)學建模教學的三級模式，更多的細節(jié)工作還有待于進一步探討。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]錢國英，本科應用型人才的特點及其培養(yǎng)體系的構(gòu)建[J].中國大學教學，2005，（9）：54-56.

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近幾年來，我國中學數(shù)學建模的實踐表明，開展數(shù)學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

一、中學數(shù)學建模教學應遵循的幾個原則

1．要解決數(shù)學建模能力中的核心層———數(shù)學化

我們認為學生解決“應用”問題，有兩個“攔路虎”，首先就是學生不會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即數(shù)學化過程。這里面需要解決學生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，這一點恰恰是教學的一個盲點，學生不能對應用問題進行有效的閱讀理解。日常教學中我們要注意指導學生在閱讀中形成閱讀想像、閱讀聯(lián)想、閱讀思維、閱讀情感等穩(wěn)定的閱讀心理要素，持之以恒地訓練，使學生形成良好的閱讀理解能力。其次應加強學生的運算(特別是近似計算)能力培養(yǎng)，應鼓勵學生使用計算機、計算器等工具。

2．要突出學生的主體地位

學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切的教學手段，都應為學生的學習服務，讓學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。教師要鼓勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)。如在“打包問題”教學中，可讓學生自己制作模型，自己測量有關數(shù)據(jù)，自己動手擺列模型，有助于學生深入思考問題的實質(zhì)，教師要在講解過程中不斷滲透建模的思想，激勵學生克服困難，集思廣益最終由師生共同探討得到數(shù)學建模的結(jié)果。

3．要把握適應性原則

數(shù)學建模的設計應與課堂教學內(nèi)容相配套，體現(xiàn)數(shù)學建模的思想方法，課外活動中，建模設計所涉及的數(shù)學知識可有所拓寬，但課堂教學中建模問題要與教學目標和課堂教學進度相適應，不可任意地拓寬和加深，以免加重學生學習負擔。選題時可以結(jié)合教學內(nèi)容構(gòu)造實際模型。另外，也可以聯(lián)系實際生活，引導學生建立一些簡單的數(shù)學模型。

4．要注重滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學結(jié)構(gòu)中強有力的支柱。由于中學數(shù)學建模教學面對的是千變?nèi)f化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數(shù)學思想方法的過程。首先是數(shù)學建模中化歸的思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想以及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學方法。只有我們在數(shù)學建模教學中注重全方位滲透數(shù)學思想方法，才有可能讓學生從本質(zhì)上理解數(shù)學建模的思想，從而把數(shù)學建模知識內(nèi)化為學生的心智素質(zhì)。

二、中學數(shù)學建模教學中得幾個環(huán)節(jié)

1．創(chuàng)設問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學內(nèi)容，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會。

2. 抽象概括，建立模型，導入學習課題

通過學生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學生學習數(shù)學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3．研究模型，形成數(shù)學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數(shù)學知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

4．解決實際應用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數(shù)學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數(shù)學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

三、有關開展中學數(shù)學建模教學的幾點建議

1.數(shù)學建模作業(yè)的評價以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。

2.數(shù)學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。

3.建模教學對中考、高考應用問題應當有所涉及。鑒于當前中學數(shù)學教學的實際，保持一定比例的中考、高考應用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進中學數(shù)學建模教學的進一步發(fā)展。

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關鍵詞：數(shù)學建模素質(zhì)教育教學改革培養(yǎng)

實施素質(zhì)教育的重點是培養(yǎng)學生具有創(chuàng)新精神和實踐能力，造就合格的社會主義事業(yè)接班人。為此，廣大教育工作者就如何向?qū)W生傳授知識的同時，全面提高學生的綜合素質(zhì)進行著不斷地探索與研究，并提出了許多解決問題的方法和思路。筆者結(jié)合多年的教學實踐，認為數(shù)學建模是實施素質(zhì)教育的一種有效途徑。

一、數(shù)學建模的內(nèi)涵及其發(fā)展過程

數(shù)學建模是通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題；然后求解該數(shù)學問題，最后在現(xiàn)實問題中解釋、驗證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學建模過程可用下圖來表明:

因此，數(shù)學建?；顒邮且粋€多次循環(huán)反復驗證的過程，是應用數(shù)學的語言和方法解決實際問題的過程，是一個創(chuàng)造性工作和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過程。而數(shù)學建模競賽就是這樣的一個設計數(shù)學模型的競賽活動。

1989年我國大學生首次組隊參加美國的數(shù)學建模競賽(AMCM),1992年開始由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學生數(shù)學建模競賽(CMCM)。到1994年改由國家教委高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同舉辦，每年一次，數(shù)學建模教育實踐相繼開展。現(xiàn)已成為落實素質(zhì)教育、數(shù)學教育改革的熱點之一。1996年“全國大學生數(shù)學建模競賽”工作會議后，全國高校掀起了數(shù)學建模熱潮，參加院校逐年遞增。到目前為止，數(shù)學建模競賽己經(jīng)成為全國大學生的四大競賽之一。

數(shù)學建模教育及實踐對密切教學與社會生活的聯(lián)系、促進大學數(shù)學課程的更新具有十分重要的意義，特別是對大學生綜合素質(zhì)的提高有著不可低估的作用。本文擬就數(shù)學建模對學生素質(zhì)能力的培養(yǎng)、以及對數(shù)學教學改革的啟示談一些拙見，供同行參考。

二、數(shù)學建模對大學生素質(zhì)能力的培養(yǎng)作用

1.數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識

數(shù)學建模通常針對的是從生產(chǎn)、管理、社會、經(jīng)濟等領域中提出的原始實際問題，這類問題一般都未作加工處理，也未作任何假設簡化，有些甚至看起來與數(shù)學毫無關系。因此，建模時首先要確定出哪些是問題的主要因素，哪些是次要因素，做出適當?shù)?、合理的假設，使問題得到簡化；然后再利用適當?shù)臄?shù)學方法和知識來提煉和形成數(shù)學模型。一般地講，由于所作假設不同，所使用的數(shù)學方法不同，可能會做出不同的數(shù)學模型，這些模型甚至可能都是正確的、合理的。例如，1996年全國大學生數(shù)學建模競賽A題（可再生資源的持續(xù)開發(fā)和利用），就這一題而言，可以在合理、科學的假設前提下，利用微分方程建立魚群演變規(guī)律模型；也可以建立可持續(xù)捕撈條件下的總產(chǎn)量最大的優(yōu)化模型；還可以建立制約各種年齡的魚的數(shù)量的微分方程和連結(jié)條件，然后采用迭代搜索法處理，它給學生留下了極大的發(fā)揮空間，任憑學生去創(chuàng)造和創(chuàng)新。評閱答卷時教師對具有創(chuàng)造性和創(chuàng)新意義的在評定等級上還可給予傾斜。因此，數(shù)學建模是一種培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的極好方式，其作用是其他任何課堂教學無法替代的。

2.數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生的組織協(xié)調(diào)能力

在學校里學生通常是自己一個人念書、做題，幾個人在一起活動的機會不多，特別是不同專業(yè)的學生在一起研究討論問題的機會就更不多了，而建模比賽是以3人組成一隊一起參加的，這樣設置的初衷就是為了建立隊員之間的相互信任，從而培養(yǎng)隊員的協(xié)作能力。比賽要求參賽隊在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，這么短的時間內(nèi)僅僅依靠一兩個人的“聰明才智”是很難完成的，只有合3人之力，才能順利給出一個較好的結(jié)果來，而且要給出一份優(yōu)秀的解決方案，創(chuàng)新與特色是必不可少的。因此3人在競賽中既要合理分工，充分發(fā)揮個人的潛力，又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，也就是要做個“人力資源”的最優(yōu)組合，使個人智慧與團隊精神有機地結(jié)合在一起。因此數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)同學的合作意識，相互協(xié)調(diào)、、取長補短。認識到團隊精神和協(xié)調(diào)能力的重要性對于即將面臨就業(yè)選擇的莘莘學子來說無疑是有益的，以至對他們一生的發(fā)展都是非常重要的。

3.數(shù)學建模有利于培養(yǎng)和提高學生的自學能力和使用文獻資料的能力

數(shù)學建模所需要的知識，除了與問題相關的專業(yè)知識外，還必須掌握諸如微分方程、數(shù)學規(guī)劃、計算方法、計算機語言、應用軟件及其它學科知識等，它是多學科知識、技能和能力的高度綜合。寬泛的學科領域和廣博的技能技巧是學生原來沒有學過的，也不可能有過多的時間由老師來補課，所以只能通過學生自學和討論來進一步掌握。教師只是啟發(fā)式地介紹一些相關的數(shù)學知識和方法，然后學生圍繞需要解決的實際問題廣泛查閱相關的資料，從中吸取自己所需要的東西，這又大大鍛煉和提高了學生自覺使用資料的能力。而這兩種能力恰恰是學生今后在工作和科研中所永遠需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地擴充和提高自己。

4.數(shù)學建模有利于培養(yǎng)和提高培學生的計算機應用能力

應用計算機解決建模問題，是數(shù)學建模非常重要的環(huán)節(jié)。其一，可以應用計算機對復雜的實際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進行技術處理，若用手工計算來完成其難度是可想而知的；同時也可用計算機來考察將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，一旦模型建立，還要利用計算機進行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復雜的計算和圖形處理。沒有計算機的應用，想完成數(shù)學建模任務是不可能的。例如1999年全國大學生數(shù)學建模競賽題B（礦井選址問題），它需要借助計算機進行全方位的搜索，以確定最佳鉆井地址，從而節(jié)約鉆井費用，提高經(jīng)濟效益。因此，數(shù)學建模活動對提高學生使用計算機及編程能力是不言而喻的。

5.可以增強大學生的適應能力

在知識經(jīng)濟時代，知識更新速度不斷加快，如果思維模型和行為方式不能與信息革命的要求相適應，就會失掉與社會同步前進的機會。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業(yè)變化更加頻繁，一個人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過數(shù)學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶，更重要的是對不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及如何利用數(shù)學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論以后到哪個行業(yè)工作，都能很快適應需要。

如上所述，開展數(shù)學建模教學與實踐這項活動，將有助于大學生創(chuàng)新能力、實踐能力等能力的培養(yǎng)，從而有助于大學生綜合素質(zhì)能力的提高。此外，數(shù)學建模還可以幫助學生提高論文的寫作能力、增加學生的集體榮譽感、以及提高大學生的分析、綜合、解決實際問題的能力，在此我們不再一一論及。

三、數(shù)學建模對數(shù)學教學改革的一些啟示

數(shù)學建模從教育觀念、內(nèi)容、形式和手段都有一定的創(chuàng)新，對數(shù)學教學改革有積極的啟示意義。

1.突出了教與學的雙主體性關系

數(shù)學建模競賽以師生互動為基本特點，教師的主體性與學生的主體性同時存在、互相協(xié)同，最后形成一種最優(yōu)的互動關系。教師的主體性表現(xiàn)在:①教師是組織者。整個競賽訓練過程中的人員選拔、教學安排、分析模擬等都離不開教師的策劃和嚴密安排。②教師是教學過程中的主導者。教師要根據(jù)學生的學習興趣、能力及特點，不斷修正自己的教育內(nèi)容和方法，在發(fā)揮自身主體性同時又要開發(fā)被教育者的主體性。學生的主體性表現(xiàn)在:①始終明確自身是競賽的主體。學生必須在全過程集中自己的心向系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學信息，與原有知識體系融合、內(nèi)化為新的體系。②學習過程中的創(chuàng)造與超越。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。

因此，這種雙主體的關系是對以往教師為中心、為主體的教學方式的根本突破，這種突破的條件首先是競賽機制和教育觀念的創(chuàng)新和變革，這對我們數(shù)學教學改革提供了積極的啟示。

2.促進了課程體系和教學內(nèi)容的改革

長期以來，我們的課程設置和教學內(nèi)容都具有強烈的理科特點：重基礎理論、輕實踐應用；重傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學內(nèi)容、輕離散的數(shù)值計算。然而，數(shù)學建模所要用到的主要數(shù)學方法和數(shù)學知識恰好正是被我們長期所忽視的那些內(nèi)容。因此，這迫使我們調(diào)整課程體系和教學內(nèi)容。比如可增加一些應用型、實踐類課程：像“運籌學”、“數(shù)學模型”、“數(shù)學實驗”、“數(shù)學軟件介紹及應用”、“計算方法”這些課程等等；在其余各門課程的教學中，也要盡量注意到使數(shù)學理論與應用相結(jié)合，增加實際應用方面的內(nèi)容和例題，從而使教學內(nèi)容也得到了更新。

3.增加新興科技知識的傳授，拓寬知識面

數(shù)學建模所使用的材料涉及范圍十分廣泛，要求教學雙方具有較廣的知識面，同時并不要求掌握各個專業(yè)領域中比較艱深的部分。這些特點對于目前數(shù)學教材中存在的內(nèi)容陳舊、知識面狹窄及形式呆板等問題，具有借鑒作用。數(shù)學建模的試題通常聯(lián)系新興的學科，在科學技術迅猛發(fā)展的今天，各種新興學科、邊緣學科、交叉學科不斷涌現(xiàn)，廣博的知識面和對新興科學技術的追蹤能力是獲得成功的關鍵因素之一，也是當代大學生適應市場經(jīng)濟，畢業(yè)以后走向社會的必備條件。

全國大學生數(shù)學建模競賽組委會主任李大潛院士曾經(jīng)說過:“數(shù)學教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學建模的教學及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑”。因此，如果我們能逐步地將數(shù)學建模活動和數(shù)學教學有機地結(jié)合起來，就能夠在教學實踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。

參考文獻：

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[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社,1996.1-204.

[3]陳國華.數(shù)學建模與素質(zhì)教育[J].數(shù)學的實踐與認識,2003(2):110-113.

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關鍵詞：高校；數(shù)學教學；數(shù)學建模；應用；學生能力的培養(yǎng)

近半個世紀以來，數(shù)學的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認識到數(shù)學的發(fā)展與同時期社會的發(fā)展有著密切的關聯(lián)，許多數(shù)學內(nèi)容都是因社會需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學分支。數(shù)學教學的重要任務就是使學生能夠?qū)⑺鶎W數(shù)學知識和數(shù)學方法應用于社會生活和生產(chǎn)實踐當中。

數(shù)學模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學符號、數(shù)學公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是為一定目的對部分現(xiàn)實世界而作的抽象、簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)。創(chuàng)建一個數(shù)學模型的全過程稱為數(shù)學建模。即用數(shù)學的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經(jīng)歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學問題（一個數(shù)學模型）；求解這個數(shù)學問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。從教學的角度，數(shù)學建模的重點不是學習理解數(shù)學本身，而在于數(shù)學方法的掌握、數(shù)學思維的建立。通過滲透數(shù)學建模思想使學生將學習過的數(shù)學方法和知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，和真正的實際應用問題聯(lián)系起來。建立數(shù)學模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認識過程，這是從數(shù)學的角度認識的物質(zhì)及其運動的過程，符合認識來源于實踐的認識規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數(shù)學家歐拉巧妙地運用數(shù)學知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構(gòu)造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學史上解決歷史問題的經(jīng)典。如今，科學技術的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過程的控制、宏觀經(jīng)濟現(xiàn)象的研討等，都離不開數(shù)學建模。實際上，數(shù)學建模已成為現(xiàn)代社會運用數(shù)學手段解決現(xiàn)實問題的科學方法，掌握簡單的數(shù)學建模與應用是現(xiàn)代人理應具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想的途徑

（一）在數(shù)學概念的引入中滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學的定義、概念是數(shù)學教學的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數(shù)學概念的引入中滲透數(shù)學建模思想；設計如下教學過程：

（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？

（2）引導學生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數(shù)量關系上的共同特征，可抽象成數(shù)學模型：引出定積分的定義.

（4）模型應用：回到實際問題中。數(shù)學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細棒長x米，設棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質(zhì)量m。b.在某時刻，設導線的電流強度為，求在時間間隔內(nèi)流過導線橫截面的電量。

（二）在應用問題教學中滲透數(shù)學建模思想

在講解導數(shù)、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數(shù)或微積分的數(shù)學方法進行求解。

概率與統(tǒng)計的應用教學中，“醫(yī)學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學模型來解決。

在線性代數(shù)的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學問題的模型，使數(shù)學知識直接應用于學生今后的專業(yè)中，有效的促進了學生學習高等數(shù)學的積極性，提高了數(shù)學的應用意識。

建模過程給學生提供了聯(lián)想、領悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學生養(yǎng)成科學的態(tài)度，學會科學的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的作用

通過數(shù)學建模教學可以培養(yǎng)學生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數(shù)學的結(jié)果的能力。（2）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學模型是相同或相近的，這正是數(shù)學廣泛應用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學生熟練使用現(xiàn)代技術手段的能力、數(shù)學模型的求解需借助于計算機及相應的各種數(shù)學軟件包，這將大大節(jié)省時間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對問題理解。（4）培養(yǎng)學生綜合應用數(shù)學知識及方法進行分析、推理、證明和計算的能力。在數(shù)學建模過程中需要反復應用數(shù)學知識與數(shù)學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時妥協(xié)的能力。

通過數(shù)學建?；顒舆€可以培養(yǎng)學生堅強的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學觀，數(shù)學建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學建模將給學生心情的喜悅與自信。同時，數(shù)學建模有助于學生體會到成功地運用數(shù)學解決實際問題，一定要與實際問題相關的學科知識相結(jié)合，要與有關人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學觀的形成。數(shù)學建模的開展可整體提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

總之，高等數(shù)學教學的目的是提高學生的數(shù)學素質(zhì)，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數(shù)學基礎。

參考文獻：

[1]徐全智，楊晉浩，數(shù)學建模.北京：高等教育出版社，2009

篇6

【關鍵詞】數(shù)學；模型；建模

近幾年，隨著數(shù)學建模教育的運用和擴展，數(shù)學建模能夠讓學生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到提高，已經(jīng)得到了大家的肯定與認可。在人教版高中數(shù)學教材中，專家就對數(shù)學模型和數(shù)學建模提出了明確的概念，并對數(shù)學建模的過程和應用提出了相應的要求。但在實際的數(shù)學教學過程當中，由于我國邊遠少數(shù)民族地區(qū)很多高中學生、漢語理解能力較差、社會閱歷較淺，做不到把實際問題和數(shù)學原理相結(jié)合，造成許多數(shù)學題目學生無法理解題目真實意義，更不用說建模和解題了。為此，如何在教學中構(gòu)建建模教學思想并以此來提高學生的數(shù)學學習興趣和學習成績，我認為應該做到以下幾點。

一、數(shù)學建模教學就是要讓學生明白數(shù)學建模的概念，數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用

數(shù)學建模是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解來解釋現(xiàn)實問題。教學建模的目的是體會數(shù)學的應用價值，全面培養(yǎng)學生應用意識；增強學生對數(shù)學這門科學的學習興趣，重視團隊的合作，在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升，知道數(shù)學知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)學生建立良好的創(chuàng)新意識和能力。數(shù)學建模的具體分析方法主要有：①關系分析法，通過尋找關鍵量之間的數(shù)量關系的方法來建立問題的數(shù)學模型方法；②列表分析法，通過列表的方式探索問題的數(shù)學模型的方法；③圖象分析法，通過對圖象中的數(shù)量關系分析來建立問題的數(shù)學模型方法。在高中階段通常利用另外一種數(shù)學模型來解應用問題：①建立幾何圖形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函數(shù)模型；④建立函數(shù)模型。另外數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種創(chuàng)新學習，這種學習讓學生有了一定的自主學習空間，在學生應用數(shù)學解決實際問題的過程中獲得其中的價值和作用所在，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，增強應用意識；用理論知識來解決實際問題，可以很好的增強學生的學習興趣，使他們在創(chuàng)新意識和實踐能力上得到有效的提升。

二、數(shù)學建模教學要從實際問題中出發(fā)并加以提煉，從而強化學生數(shù)學的應用意識和建模的應用能力

數(shù)學建模就是要理論聯(lián)系實際，它主要包括；一是從實際問題中抽象出數(shù)學模型；二是利用數(shù)學模型來求解；三是結(jié)合數(shù)學模型解決實際的問題。實際問題在數(shù)學建模的教學中有非常重要的作用。例如：小明拿著20元錢去打長途電話，電信部門規(guī)定，通話前3分種內(nèi)收2.4元，3分種后每分鐘按1元收費，小明這20元最多能通多長的電話？這道題目知識點是考察學生對函數(shù)的概念認識及函數(shù)解析式的應用，那我們建?？梢岳煤瘮?shù)圖象建?；蛄斜斫?，并利用圖象模型或列表模型得出題目解，同時還可以利用圖象和列表模型檢驗問題的解。再例如：學校要舉辦一次籃球比賽，如果全校共有24個班，每個班都要進行一場比賽，問：學校一共要組織多少場比賽？另外為公平期間,各年級之間每班都舉行一場比賽（高三9個班級，高二7個班，高一8個班）問需要多少場比賽？這是一道排列組合題目，在第一問中我們先假設高一（一）班先和其他班級比賽，那么高一（一）班共要比賽23場[數(shù)學公式（n-1）]場那么全校要1/2x24x（24-1）[數(shù)學公式1/2*n（n-1）]場，對于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示（仍然是數(shù)形結(jié)合思想），并還可以用圖像來分析判斷所列代數(shù)式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數(shù)學方法來求出答案(解法略)。通過以上例題，我們可以看出數(shù)學建模教學盡量是從生活的實際需要出發(fā)，讓學生在掌握知識的同時，也讓學生了解為什么要學數(shù)學建模，數(shù)學建模對我們解決現(xiàn)實問題有何幫助，以及怎樣將知識和實際相聯(lián)系等。

三、數(shù)學建模教學要結(jié)合實際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學的一條基本原則，在高中數(shù)學建模教學中教師要結(jié)合實際因地制宜進行數(shù)學建模教學。首先要選擇學生身邊的實際問題進行數(shù)學建模，這樣：一是容易使學生建立比較好的、考慮比較周全的數(shù)學模型（只有熟悉問題，才可能考慮周到）；二是容易使學生真正體會到數(shù)學的應用。其次要依據(jù)學生學習過程的認識原則，數(shù)學建模教學的內(nèi)容和方法需要經(jīng)歷一個逐漸深入、提高的過程，應該隨著學生思維能力的增長，逐步提出更高的教學目標。再次要根據(jù)每個人的認識結(jié)構(gòu)不同，而以不同的方法施教。

四、數(shù)學建模教學要提高認識和先行思想

數(shù)學建模教學活動是有效培養(yǎng)學生能力，促進應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要過程。它對提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力，用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結(jié)果的能力都有很大的效果。為此，數(shù)學建模教學可以看作為新課程改革下教師在數(shù)學教學中的另一種模式。目前高中數(shù)學教科書中雖增加了部分利用建模來進行研究的探究問題，但實際教學中除高中數(shù)學課本中的學生“閱讀材料”內(nèi)容外，“現(xiàn)成”的數(shù)學建模內(nèi)容非常少，再加上數(shù)學建模需要一定的漢語理解能力和數(shù)學思維構(gòu)造能力。為此，在這種情況下教師需要具備數(shù)學建模教學的意識，這樣才能在日常的教學過程中用自己的意識感染身邊的每一個學生，使學生能自主利用現(xiàn)有的知識自主構(gòu)建數(shù)學模型，在數(shù)學的王國中自由馳騁。

【參考文獻】

[1]新人民教育出版社《中學數(shù)學教學課程標準》

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關鍵詞：獨立院校；數(shù)學建模；數(shù)學教學改革；改革措施

中圖分類號：G64文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2012）01-0198-02

隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的廣泛開展，我國高校普遍開設了數(shù)學建模課程，數(shù)學建模教學已經(jīng)成為高校數(shù)學教學改革和培養(yǎng)高素質(zhì)人才的一個重要方式。尤其是隨著計算機技術的發(fā)展，以往只有數(shù)學基礎好的學生才能求解計算的一些問題，如今一般理工科學生也能借助計算機來完成，這將使得數(shù)學建模得以普及。而數(shù)學建模在其他交叉學科中也有更廣闊的應用前景，因此數(shù)學建模推動了全國各高校在數(shù)學教學方面的改革。

1 大學生學習數(shù)學建模具有十分重要的意義

數(shù)學建模是一個將實際問題用數(shù)學的語言、方法來描述，建立相應的數(shù)學模型并加以求解的過程。實踐表明，數(shù)學建模能激發(fā)學生的學習興趣，是培養(yǎng)學生主動探索、努力學習新知識和團結(jié)協(xié)作精神的有力措施；是提高數(shù)學知識和應用能力的最佳結(jié)合點；是啟發(fā)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)高素質(zhì)人才的一條重要途徑，尤其是對獨立院校的學生而言，更應該如此。

1.1 數(shù)學建模有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

如今的數(shù)學教學普遍存在教學內(nèi)容多、課時少的情況，為完成教學進度，很多教師在教學內(nèi)容的處理上，偏重數(shù)學理論的教學，忽略了對應用問題的展開，使學生對數(shù)學的重要性認識不足，也不知道應該如何應用，這樣就降低了學生學習數(shù)學的興趣。而數(shù)學建模教學正好是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如何訓練學生用合理的假設簡化一個個實際問題，再得到一個個標準的數(shù)學問題，并通過一些經(jīng)典模型來學習應用數(shù)學的知識和數(shù)學建模的方法。因此數(shù)學建模教學為學生建立了一個由數(shù)學世界通向?qū)嶋H問題的橋梁，是使學生的數(shù)學知識和應用能力共同提高的最佳方式。學生參與數(shù)學建模及參加各種競賽活動，能夠深切地感受到數(shù)學的魅力和對自己各方面能力的促進，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

1.2 數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生諸多方面的能力

（1）培養(yǎng)應用數(shù)學知識和方法進行分析、推理與計算的能力。由于數(shù)學建模的整個過程是應用數(shù)學知識與方法對一些實際問題進行分析、推理與計算，并得出實際問題的數(shù)學模型及其最優(yōu)解的過程，因而學生可以明顯感到自己在這一方面的能力在具體的數(shù)學建模過程中得到了很大的提高。

（2）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力和洞察能力。創(chuàng)造能力一種對已經(jīng)積累的知識和經(jīng)驗進行科學的加工與創(chuàng)造，產(chǎn)生新知識、新思想的能力，主要由“感知能力、語言能力、思考能力及想象能力”四種能力組成。創(chuàng)造能力的培養(yǎng)是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的關鍵，由于數(shù)學建模題材來源于現(xiàn)實生活，學生可以針對同一問題從不同角度、采取不同的數(shù)學思想方法加以解決，這有利于學生創(chuàng)造能力的發(fā)揮。對于諸多不同的現(xiàn)實問題，盡管其專業(yè)背景具有很大的差異，但在一定的模型假設與簡化下，它們的數(shù)學模型可以是相近的，這就要求學生在建立數(shù)學模型的時候觸類旁通，發(fā)揮聯(lián)想能力，尋找不同事物間的本質(zhì)與關系，從而用已有的數(shù)學知識與方法去建立數(shù)學模型，在這個過程中敏銳的洞察力也是必不可少的。數(shù)學建模過程也就是是發(fā)揮學生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力、洞察能力的過程，通過數(shù)學建?；顒觼硖岣邔W生這方面的能力。

（3）培養(yǎng)學生相互交流探討和文字語言的表達能力。由于數(shù)學建模競賽最終要求以論文的形式交卷，能否在論文中將所建立的數(shù)學模型的思想與方法清晰地表述出來，會影響到參賽成績的好壞。通過參加數(shù)學建模競賽，學生們能感到語言表達能力與寫作能力的重要性：一個好的想法若無法明確地用語言或文字表達出來，會難以讓人理解并接受。另一方面，數(shù)學建模問題來源于現(xiàn)實生活，不像傳統(tǒng)數(shù)學問題那樣只需對已有的問題進行求解，而是要用數(shù)學知識及方法去解決實際問題。首先通過分析與假設，將現(xiàn)實問題用數(shù)學的語言加以描述，使其成為一個數(shù)學問題，并提出一些符合該問題背景的模型假設，并建立起相應的數(shù)學模型，再尋找合適的數(shù)學工具、相應的計算方法以及數(shù)學軟件來獲取模型的最終結(jié)果，最后再將模型的結(jié)果表述到實際問題中。

（4）培養(yǎng)學生團結(jié)合作精神的能力。數(shù)學建模問題一般比較復雜，所需知識比較多，而且數(shù)學建模競賽要求學生在72小時內(nèi)以論文形式完成所選題目，因而很難獨自一人完成。所以，數(shù)學建模競賽是以三人一組為單位進行的。要較好地完成任務，離不開良好的分工與協(xié)作（比如數(shù)學基礎好的學生做數(shù)學上的分析與處理，計算機能力強的學生進行編程，寫作能力好的學生負責論文的撰寫）；面對具體的數(shù)學建模問題，要求學生們能相互理解、相互尊重，發(fā)揮各自的聰明才智，表達各自的意見，共同討論以求共識，從而更好地完成數(shù)學建模競賽問題。所以在數(shù)學建模過程中，學生們必須學會如何與其他同學合作，學會如何清楚地表達自己的思想，學會如何進行相互討論，學會如何采納其他同學的見解。

（5）培養(yǎng)學生對已有科學技術理論及成果的應用能力。數(shù)學建模問題來自于現(xiàn)實生活的各個方面，要解決它必須用到相應的知識，但學生不可能了解各個領域的專業(yè)知識，所以在數(shù)學建模過程中，必須查閱相關的文獻資料，將其應用到數(shù)學建模中來。另外，數(shù)學模型的求解過程往往需要用計算機編程來實現(xiàn)，它又促使學生去利用數(shù)學軟件來獲取模型的結(jié)果。所以，通過數(shù)學建模活動，可以開闊學生的視野，拓寬學生的知識面，并提高學生獲取新知識與解決復雜問題的能力。

2 數(shù)學建模推動了大學數(shù)學教學的改革

2.1 現(xiàn)今大學數(shù)學教學存在諸多弊端

目前我國的大學數(shù)學教學主要重理論分析與解題技巧的訓練，沒有或很少涉及數(shù)學建模。一般的應用問題也僅局限于幾何與物理方面，也沒有反映諸多交叉學科上數(shù)學的廣泛應用。在教學方法上，仍然以傳授專業(yè)知識為中心，學生處于被動接受的地位。教師向?qū)W生灌輸大量定義、定理和解題技巧，學生則記住有關知識，應付考試和取得學分。學生沒有機會去獨立思考，也無法用用數(shù)學的思想方法與知識去解決實際生活中所遇到的問題。

2.2 數(shù)學建模推動了大學數(shù)學教學改革

獨立院校要培養(yǎng)的是符合知識經(jīng)濟時代需求的創(chuàng)新型人才，而與之相適應的大學數(shù)學教學的主要任務是：要讓學生掌握必要的數(shù)學知識與方法，以便更好地學習專業(yè)知識，還要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素質(zhì)（包括創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力和洞察能力）。

由于傳統(tǒng)的數(shù)學課程是通過分析、推理與計算去求解已經(jīng)建立的問題，這樣會使學生形成思維定勢，無法拓寬其思路，從而限制了學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。而在教學方法上仍采用單向授課，忽視了學生在教學中的主體地位，學生在學習時缺乏積極主動性，這種狀況必須予以改善。而數(shù)學建模是側(cè)重于數(shù)學知識的應用，它要解決一個沒有統(tǒng)一標準答案、甚至錯綜復雜的實際問題，必須在解決問題的過程中獲得與實際背景相關的各種知識與信息，要有足夠的洞察力以便抓住該問題的本質(zhì)，并多角度的思考來解決實際問題所需的思路方法。通過數(shù)學建?；顒?，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性力、應用數(shù)學知識及方法分析處理實際問題的能力以及通過查閱相關文獻以獲取相關知識的能力。從這一方面來看，數(shù)學建?；顒痈淖兞藗鹘y(tǒng)數(shù)學教學那種重視知識的獲取忽略各種能力的培養(yǎng)的教學體系與內(nèi)容。此外，由于數(shù)學建模活動的教學都是針對某些建模實例進行分析與討論，采用雙向式教學和討論式教學有利于學生各種能力培養(yǎng)，突出了學生的積極參與性，充分調(diào)動了學生學習數(shù)學知識的積極性，并提高了教學效率與效果。所以數(shù)學建模推動了大學數(shù)學教學的改革。

2.3 數(shù)學建模推動大學數(shù)學教學改革的主要措施

傳統(tǒng)的數(shù)學教學過于注重專業(yè)需要和知識的傳授，主要課程如數(shù)學分析、高等代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，內(nèi)容均存在著重視連續(xù)輕離散問題、重視分析證明輕數(shù)值計算、重視解題技巧輕思想方法的問題。而且各部分內(nèi)容自成體系，過分強調(diào)各自的系統(tǒng)性、完整性，缺乏應用與相互聯(lián)系性。在這種教學體系下，不僅需要大量的教學時數(shù)，而且還不利于培養(yǎng)學生綜合利用數(shù)學知識的能力和創(chuàng)造能力，聯(lián)系實際的領域也不夠?qū)拸V，更嚴重阻礙了數(shù)學在現(xiàn)實中應起作用和數(shù)學本身的發(fā)展。大學生數(shù)學建模競賽對學生綜合素質(zhì)有較高的要求，這就要求數(shù)學教學內(nèi)容和課程體系應作相應的轉(zhuǎn)變，要從傳統(tǒng)的專門化的課程設計思想轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程設置重視基礎與綜合、力求課程整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，加強不同學科之間的交叉與融合；從傳統(tǒng)的重視必修課、輕視選修課，轉(zhuǎn)變?yōu)槎卟⒅?；從傳統(tǒng)的重視知識結(jié)構(gòu)、輕視科技內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榫喗?jīng)典內(nèi)容，注重吸收現(xiàn)代科技新方法和新技術；從傳統(tǒng)的重視理論輕視實踐的教學模式，轉(zhuǎn)變?yōu)槎卟⒅兀哟蠼虒W實踐環(huán)節(jié)的份量。對教學計劃和課程設置應作較大的調(diào)整。如數(shù)學分析部分內(nèi)容作為學生自學內(nèi)容；增加應用數(shù)學課程（如運籌學）的比例；將數(shù)學建模作為必修課；調(diào)整部分專業(yè)課程的教學學期；加強計算機課程（如matlab）的教學，培養(yǎng)學生的編程能力，并開設數(shù)學實驗課，開展校內(nèi)數(shù)學建模競賽等。

參考文獻

［1］姜啟源，謝金星.數(shù)學模型（第三版）［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［2］張璐，李玉婷，程值軍.數(shù)學建模教學探討［J］.現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2009，（22）.

［3］李進華.教育教學改革與教育創(chuàng)新探索［M］.安徽:安徽大學出版社，2008，（8）.

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關鍵詞：數(shù)學建模；實踐；創(chuàng)新思維

隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領域滲透，所謂數(shù)學技術已經(jīng)成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數(shù)學方法在科技和生產(chǎn)領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結(jié)合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解。人們常常把數(shù)學建模和計算機技術在知識經(jīng)濟時代的作用比喻為如虎添翼。

所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。我們常說的數(shù)學概念、數(shù)學性質(zhì)、數(shù)學公式、數(shù)學法則等都是數(shù)學模型，甚至可以是一個圖表，一個圖像，總之就是得到的結(jié)構(gòu)一定要蘊含著數(shù)學意義，再經(jīng)過不斷的修改和檢驗，得到合理的結(jié)論。這就是數(shù)學建模。數(shù)學建模沒有統(tǒng)一的數(shù)學工具，可以根據(jù)建模者知識水平?jīng)Q定采取何種數(shù)學手段，因此具有很大的開放性。但是具體步驟大體相同：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型檢驗、模型優(yōu)化與推廣。我們看到數(shù)學建模整個過程是“實際一理論一實際”，即從實際問題中獲得數(shù)學模型再指導實際問題，這也就是數(shù)學建模的核心思想。

當代豐富的數(shù)學理論為數(shù)學建模的應用提供了良好的基礎，使得數(shù)學建模在自然科學、社會科學、工程技術領域廣泛應用，數(shù)學建模的影響力不斷增強，并且逐漸走進了高等院校的教學課堂。

一、數(shù)學建模思想在生活中的實踐

數(shù)學建?？梢詭椭藗冊谏钪惺占幚硇畔ⅰ?shù)學建模中的題目對于人們來說非常具有挑戰(zhàn)性，如“公交車調(diào)度”、“SAS的傳播”、“奧運會臨時超市網(wǎng)點設計”、“長江水質(zhì)的評價和預測”、“出版社的資源配置”、“艾滋病療法的評價及療效的預測”等。從這些題目可以看出，有些問題是人們以前從來沒有接觸過的，要解決它們，就需要他們在很短時間內(nèi)獲取有關的知識，他們通過從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱文獻、收集資料、選取信息及大量的數(shù)據(jù)處理，鍛煉了他們收集處理信息的能力和獲取新知識的能力。應用數(shù)學知識去解決各類實際生活問題時，建立數(shù)學模型足十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數(shù)學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，數(shù)學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，數(shù)學建模的本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。

二、數(shù)學建模思想在生產(chǎn)中的實踐

通過實際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國對于數(shù)學建模思想的應用還比較少，雖然隨著計算機軟件技術的普及應用，人們已經(jīng)認識到了數(shù)學建模思想的重要性，并在理論上對其進行研究，國家每年都會舉辦相應的建模大賽，以此來促進人們對于相關知識的學習，并通過比賽的方式，提高應用數(shù)學建模的能力，同時比賽的題目就是實際問題，如果參數(shù)的隊伍中，能夠有好的數(shù)學模型，企業(yè)就可以直接作為參考，由此可以看出，競賽題目是目前我國數(shù)學建模思想應用的主要方式。對于工業(yè)領域的日常生產(chǎn)中，很少會直接應用到數(shù)學建模的思想來解決問題，首先受到企業(yè)自身生產(chǎn)條件的限制，目前我國使用的生產(chǎn)設備比較落后，還處于傳統(tǒng)的機械設備水平，信息化的水平很低，要想在這種基礎設施的條件下，采用數(shù)學建模思想解決問題，顯然不夠現(xiàn)實，其次就是數(shù)學建模理論自身的限制，現(xiàn)在對于數(shù)學建模思想的研究比較少，尤其是實踐的機會少，管理者對數(shù)學建模的了解有限，這些都在很大程度上限制了我國數(shù)學建模思想應用的發(fā)展?，F(xiàn)在，數(shù)學建模思想經(jīng)過了多年的發(fā)展，自身的理論已經(jīng)比較完善，但是利用數(shù)學建模思想來解決實際問題，依然是很多專家和學者研究的問題，而工業(yè)領域中，為了提高生產(chǎn)的效率，基本實現(xiàn)了機械化的改造，可以知道，目前機械設備的使用已經(jīng)達到了一個極限，要想進一步提高生產(chǎn)的效率，只能提高自動化水平，而數(shù)學建模思想作為一種先進的理念，如果能夠應用在工業(yè)領域中，在促進軟件技術發(fā)展的同時，也能夠解決日常生產(chǎn)中的很多問題。

三、數(shù)學建模思想在課堂教學中的實踐

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關鍵詞：數(shù)學建模；經(jīng)管類院校；課程改革；人才培養(yǎng)；數(shù)學素質(zhì)

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0103-02

隨著計算機、數(shù)學軟件的普及和大學生數(shù)學建模活動的廣泛開展，越來越多的數(shù)學教育工作者認識到數(shù)學教學不僅要注重演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，而且更要注重于運用數(shù)學方法和計算機技術解決實際問題能力的培養(yǎng)。因此，將數(shù)學建模的思想和方法融入本科生培養(yǎng)的全過程是當前高等數(shù)學教育值得深入研究和大力實踐的重要課題。

一、目前經(jīng)管類本科專業(yè)的數(shù)學教育現(xiàn)狀

近年來，我院先后對高等數(shù)學、線性代數(shù)等經(jīng)濟數(shù)學基礎課程教學進行了一系列改革，在實踐中取得了一定效果，但由于教學內(nèi)容及傳統(tǒng)的教學模式尚未有根本性的改變，制約了學生數(shù)學思維能力的養(yǎng)成和數(shù)學應用能力的提高。為了詳細了解目前本科生數(shù)學學習的整體狀況，以改進教學模式和促進學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)，我們參照文獻[2]中的做法，于2013年底進行了問卷調(diào)查。調(diào)查涉及會計、金融、國際貿(mào)易、電子商務、工商管理等專業(yè)的500名學生。問卷設計了學生對數(shù)學課程的學習態(tài)度、對數(shù)學學習的根本目的、對現(xiàn)行數(shù)學教學的意見、對數(shù)學應用及數(shù)學建模的看法等4個方面的調(diào)查問題?；厥蘸螅瑢φ{(diào)查結(jié)果進行的統(tǒng)計分析如下表：

由上表分析：首先說明我校以文科生源為主，大多數(shù)同學對數(shù)學學習缺乏熱情，學生數(shù)學素質(zhì)普遍較差；同時對數(shù)學學習的根本目的也沒有一個清醒的認識；相當一部分同學在中學形成的被動接受學習模式仍沒有及時轉(zhuǎn)變，缺乏主動學習的精神。當然，我們也看到大部分同學還是有著強烈的求知欲望，他們很愿意知道數(shù)學在專業(yè)課中的應用，希望學到有關這方面的相關知識，而經(jīng)濟數(shù)學基礎課教學由于課時所限而很少涉及在這方面的內(nèi)容，不能滿足學生的需求；另外，有一半多的學生表示數(shù)學建?！疤y”而不愿意參加數(shù)學建?；顒?，說明數(shù)學建模課程內(nèi)容及輔導方式應該加以改進，按照因材施教的教學基本原則，適當降低建模所需要的數(shù)學方法的難度以適應不同專業(yè)學生的特點，努力提高學生參加數(shù)學建?；顒拥呐d趣。

本文結(jié)合我院近幾年來開展數(shù)學建模教育的實踐和調(diào)查所得結(jié)果，較為系統(tǒng)地對經(jīng)管類院校數(shù)學建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系進行了精心的設計，提出在本科階段數(shù)學建模教育的六個板塊及基本教學內(nèi)容和實踐環(huán)節(jié)，從而能使學生從低年級到高年級對數(shù)學建模的思想和方法有一個較為系統(tǒng)的認識，并運用建模的思想和方法去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，通過利用數(shù)學知識和使用計算軟件解決實際問題。

二、經(jīng)管類院校數(shù)學建模教育課程體系

通過教育教學實踐，我們將數(shù)學建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系設計為六大板塊，具體如下：在基礎數(shù)學課程中融入數(shù)學建模思想：面向全校一、二年級學生；數(shù)學建模方法與案例：面向全校二年級學生；經(jīng)濟管理數(shù)學模型選講：面向全校三年級學生；數(shù)學建模賽前培訓：面向全體參賽學生；大學生科研指導：面向二年級或者二年級以上在校生；畢業(yè)論文指導：面向四年級畢業(yè)生。

1.在基礎數(shù)學課程中融入數(shù)學建模思想。在必修的經(jīng)濟數(shù)學基礎課程中加入有代表性的案例，向?qū)W生介紹數(shù)學建模的基本思想和方法，讓學生嘗試用數(shù)學的思維方式觀察事物，用數(shù)學的方法分析和解決實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識、興趣和能力，激發(fā)學生學習數(shù)學知識并解決實際問題的激情，使學生從切身經(jīng)歷中體會到打好數(shù)學基礎的重要性。比如，在介紹微積分中的“介值定理”時，可以用“椅子在不平的地面上能否放穩(wěn)？”這一數(shù)學模型的討論來舉例；在講解線性代數(shù)中的矩陣特征值、特征向量時，可介紹城鄉(xiāng)人口的流動問題，等等。這些模型簡單有趣，與數(shù)學基礎課的知識聯(lián)系密切，學生容易理解，可激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性。這樣做的最大好處就是，數(shù)學建模的思想不但讓少數(shù)參加數(shù)學建模的學生受益，而且使所有學習數(shù)學基礎課的學生形成學數(shù)學、用數(shù)學的良好習慣。當然應該明確的是，將數(shù)學建模的思想要有機地而不是生硬地融入經(jīng)濟數(shù)學基礎課教學中去。同時要注意建模思想的融入要以數(shù)學基礎課教學為主，融入教學的數(shù)學建模內(nèi)容應精心選擇，簡單有趣，與原有基礎內(nèi)容有機銜接，也不能占用過多學時。

2.經(jīng)濟管理中數(shù)學模型選講。本課程主要內(nèi)容來自經(jīng)濟、管理科學專著和各種專業(yè)教材中的典型數(shù)學建模案例，采取案例教學方法，使學生通過對問題的分析、作出合理假設、建立模型、分析結(jié)果、檢驗、總結(jié)等各個環(huán)節(jié)的學習和討論，加深對專業(yè)知識的理解。該課程注重介紹數(shù)學模型以及建模的思想，弱化模型求解的數(shù)學推導過程，盡量采用各種軟件求解模型，提高學生的計算機應用能力。在教學內(nèi)容選擇上，面向管理類學生，著重于管理決策分析中的數(shù)學模型方法，解決管理中的數(shù)學問題；面向經(jīng)濟類學生，則又著重于對經(jīng)濟問題的數(shù)學分析，強調(diào)將經(jīng)濟問題翻譯成數(shù)學問題，學會建立經(jīng)濟數(shù)學模型的常用方法，能解釋數(shù)學模型中的經(jīng)濟意義，使用數(shù)學軟件對經(jīng)濟問題進行定量分析。

3.數(shù)學建模競賽賽前培訓。該課程的授課對象主要是有興趣和意愿參加數(shù)模訓練的同學。首先講解常用的數(shù)學模型，指導學生掌握一定的建模理論；其次講解一些綜合應用多種知識建立模型的實際問題和部分全國競賽試題，使學生的創(chuàng)新能力得到鍛煉和提高。教學中采用教師講授、學生討論、實驗室操作、小組活動等方式，強調(diào)學生的直接參與，強調(diào)動手能力的培養(yǎng)。在教師的引導下，組織學生對簡化的實際問題進行討論、經(jīng)過查閱資料、收集數(shù)據(jù)、分析對比、形成解決問題的方案、建立數(shù)學模型、編程計算、撰寫報告，體會解決實際問題的全過程。對經(jīng)管類專業(yè)學生，在介紹基礎數(shù)學知識的同時，側(cè)重實際案例教學，著重分析如何從實際問題中提煉出數(shù)學問題。

4.大學生科研指導和畢業(yè)論文指導。通過數(shù)學建模課程的學習，不僅使學生所學的基礎理論知識得到實際的應用，而且在分析問題、解決問題上受到很大啟發(fā)，從而提高了學生解決實際問題的能力。通過“發(fā)現(xiàn)、探索、驗證、交流”這一過程，培養(yǎng)和提高了學生查閱文獻、收集資料及自學能力。對相關問題感興趣的同學，老師將對其進一步地指導，幫助和指導學生撰寫相關領域的論文，甚至將好的選題作為學生的畢業(yè)論文加以指導。

三、結(jié)語

數(shù)學模型在經(jīng)濟管理領域中越來越顯示出巨大作用，如何在經(jīng)管類院校開展有效的數(shù)學教育，這對培養(yǎng)當代經(jīng)濟管理類的大學生有著十分重要的意義。幾年來的實踐證明，經(jīng)管類院校數(shù)學建模的教學與實踐活動效果明顯，對數(shù)學基礎課教學已經(jīng)產(chǎn)生了顯著的影響。具體表現(xiàn)為：在學生方面，學生了解了數(shù)學鮮活的一面；在教師的教學方面，數(shù)學建模的教學改變了傳統(tǒng)的教學方法。

今后，經(jīng)管類院校數(shù)學建?；顒拥纳罨獙?shù)學建模思想與數(shù)學基礎課知識體系有機地結(jié)合起來，以數(shù)學基礎課教學為主，數(shù)學建模思想融入經(jīng)濟數(shù)學基礎課教學為方向，使數(shù)學課真正成為一門充滿活力的課程，使每一個學生的數(shù)學素質(zhì)和應用數(shù)學解決實際問題的能力得以切實提高。

參考文獻：

[1]陳國華，黃勇，江慧民.數(shù)學建模與素質(zhì)教育[J].數(shù)學的實踐與認識，2003，（2）.

[2]鄭永冰，財經(jīng)類院校的數(shù)學建?；顒优c學生數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)[J].鞍山師范學院學報，2011，（2）.

[3]李尚志.培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質(zhì)的探索[J].大學數(shù)學，2003，（1）.

[4]徐徐.面向非理科專業(yè)的數(shù)學建模課程改革探析[J].云南財貿(mào)學院學報：社會科學版，2007，（4）.

篇10

關鍵詞：數(shù)學建模；課堂；問題；引入

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）30-0048-01

隨著現(xiàn)代教育的發(fā)展，高中數(shù)學教學也需要更加貼近時代的要求。數(shù)學建模的應用能夠提升數(shù)學教學的質(zhì)量和進度，也更符合現(xiàn)代數(shù)學服務于生活的要求，能夠讓數(shù)學的應用效果更加明顯，更快地提升學生的數(shù)學成績。數(shù)學建模教學方式更多地應用在教學中，能夠讓學生充分理解數(shù)學教學和知識點，十分有助于數(shù)學的學習。

一、深化數(shù)學建模，提升學生素質(zhì)

數(shù)學建模并未普遍存在于高中數(shù)學中，這就需要教師在教學過程中，盡力多用數(shù)學建模的方法，深化數(shù)學建模的教學。教師應該讓學生在考慮問題時不僅僅運用傳統(tǒng)的思考方式，還要更多地滲入建模的思考方式，讓學生能夠?qū)?shù)學知識與實際進行結(jié)合，從而更好地思考問題。數(shù)學建模的思考方式能夠讓問題更加具體化，與現(xiàn)實相結(jié)合，使學生更容易找到模型去進行思考；讓抽象的數(shù)學問題變成生活中常見的問題，減少學生思考的難度；讓數(shù)學問題能夠更加貼近生活，減少問題的陌生感，更容易使學生做出答案。而且數(shù)學建模也是一種高等的思維方式，廣泛地應用在大學的學習之中，如果能夠在高中就讓學生學習這一思維方式，便能夠讓學生更快地理解這種思考方法，將來更好地融入大學的學習生活。而且數(shù)學建模的方法并不復雜，但是對于某些數(shù)學問題卻能夠收到奇效。例如，在學習“函數(shù)的單調(diào)性”的課程中，通過運算，將一個函數(shù)解了出來，也求出了分割單調(diào)性的點，但是對于增減的區(qū)間并不能夠完全確定，這時就可以運用數(shù)學建模的方法，通過在圖紙上將這個函數(shù)的圖形大體畫出來，并畫出圖像的大體趨勢，將圖像的變化節(jié)點進行標記，就能夠輕松地找到函數(shù)的增減區(qū)間。正是運用了數(shù)學建模的方式，才能夠讓抽象的函數(shù)變得更加具體，將僅存在于腦海里的條件生動地呈現(xiàn)在紙上，讓學生更容易找到問題的答案。

二、完善建模體系，提高教學質(zhì)量

要想數(shù)學建模的教學方法能夠真正讓所有學生都掌握，就必須完善建模教學的體系，讓數(shù)學建模也成為高中教學中一個必要的解題方法。完善的數(shù)學建模方式，能讓學生重新樹立起對數(shù)學學習的興趣，更好地完善高中數(shù)學教學方法，并能夠給一些數(shù)學難題提供一種別樣的解題思路。同時，能夠從側(cè)面提升學生對數(shù)學問題的應變能力，增強學生多角度進行思考的意識，讓學生在今后的數(shù)學學習中能夠獲得更多的資本，并對一些困難題也有一戰(zhàn)之力。而且建模的學習方式能夠讓學生將更多的數(shù)學的問題與生活的實際相結(jié)合，讓數(shù)學知識變得更加容易理解，減少了數(shù)學學習的難度，使建模的學習更加完善。例如，在學習“二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最小值”這一課中，教師可以讓學生先在演算紙上寫出函數(shù)公式，然后通過基礎知識將函數(shù)公式畫出來，再討論對稱軸與給定區(qū)間進行比較，分清兩者之間的關系。這樣，就可以將本來較為復雜的問題轉(zhuǎn)換成簡單的問題，讓知識能夠一對一的解答，也能夠讓知識本源的聯(lián)系變得更加容易發(fā)現(xiàn)，使知識的解答更加簡單。正是使用了數(shù)學建模的方法，才讓本身沒有關聯(lián)的兩個數(shù)學條件建立起了緊密的數(shù)學關系，讓知識變得更加簡單，使學生更容易想出問題的答案。

三、提高建模地位，推廣建模教學

數(shù)學建模的學習方法一直都沒有得到重視，所以地位一直不高，這就需要教師在日常教學過程中重視數(shù)學建模的地位，讓建模的學習方法得到學生的重視。只有重視了建模這種較為基本的做題方法，才能夠讓學生掌握更多的做題技巧，在今后的考試中遇到問題能有更多的解題方案。同時，也能夠讓學生在做題的過程中，獲得更多的解題思路，減少學生做題的時間，為考試中思考其他的問題提供更多的空間，從而提升學生的考試成績。所以，教師應該在日常教學過程中充分提升建模地位，推廣數(shù)學建模的學習方法。例如，教師可以先選取幾道需要運用到數(shù)學建模方法的問題，接著通過建模的方式讓學生先暫時理解這一方法，然后在近幾天的作業(yè)布置之中故意留一道運用建模的問題，并在第二天進行解答。而且對于課堂上的例題，能通過數(shù)學建模解決的，除了要講出傳統(tǒng)的解決方法，也要將建模的解決方法給學生解釋一遍，讓學生在日常學習中有數(shù)學建模的解決思路。同時，當課堂上有問題需要解決時，教師先提示學生可以用數(shù)學建模的方式來解決，然后讓學生講解數(shù)學建模的解決方法，讓身邊的同學更好地理解數(shù)學建模，進而提升數(shù)學建模教學的地位，使建模的解題方法能更好更快地讓大家熟悉和掌握。

四、結(jié)束語

總之，數(shù)學建模作為一種便捷的解題方法和解題思路已經(jīng)成為很多問題解決的主流方法，需要教師進行教學和引導。因此，教師只有讓學生掌握數(shù)學建模這種解題思路，才能讓學生在日常的解題和考試中獲得更大的優(yōu)勢，減少做題時間，更好地提升學習水平和考試能力。

參考文獻：